A constante de velocidade da reação de segunda ordem da decomposição da hidroquinona foi medida no intervalo de temperatura de
até
. A partir da tabela experimental abaixo determine a energia de ativação (Ea) e o fator de frequência
.
T/
|
427 | 457 | 487 | 517 | 537 | 567 | 637 | 727 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,01 | 0,04 | 0,11 | 0,34 | 0,79 | 2,17 | 20 | 145 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com várias temperaturas e as respectivas constantes de velocidade para a decomposição da hidroquinona, que é uma reação de segunda ordem. Nosso objetivo aqui é descobrir dois valores importantes: a energia de ativação (Ea) e o fator de frequência (A). Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A equação para isso é:
Vamos fazer isso para cada temperatura na tabela:
T/
|
427 | 457 | 487 | 517 | 537 | 567 | 637 | 727 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
T/K | 700,15 | 730,15 | 760,15 | 790,15 | 810,15 | 840,15 | 910,15 | 1000,15 |
|
0,01 | 0,04 | 0,11 | 0,34 | 0,79 | 2,17 | 20 | 145 |
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Arrhenius, que é:
Aqui,
é a constante de velocidade,
é o fator de frequência,
é a energia de ativação, e
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
Para facilitar, vamos reorganizar a equação:
Isso tem a forma da equação de uma reta
, onde:
-
-
- Slope
- Intercept
Passo 4
Vamos calcular
para cada valor de
:
T/K | k | ln(k) |
---|---|---|
700,15 | 0,01 | -4,605 |
730,15 | 0,04 | -3,219 |
760,15 | 0,11 | -2,207 |
790,15 | 0,34 | -1,078 |
810,15 | 0,79 | -0,236 |
840,15 | 2,17 | 0,776 |
910,15 | 20 | 3,000 |
1000,15 | 145 | 4,976 |
Passo 5
Agora, temos os valores de
e
. Vamos plotar esses valores em um gráfico para fazer uma regressão linear. Mas, como estamos fazendo isso de forma teórica, vamos calcular a inclinação (slope) e o intercepto usando a fórmula de regressão linear:
Onde
é o número de pontos.
Passo 6
Vamos calcular os somatórios necessários:
Passo 7
Substituindo na fórmula da inclinação:
Passo 8
Agora, o intercepto:
Passo 9
Agora que temos
e
, podemos encontrar
e
:
E para
:
Resposta
A energia de ativação (Ea) é aproximadamente 22,7 kJ/mol e o fator de frequência (A) é cerca de 0,0213 s⁻¹.
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e
, sendo
e
.
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para
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a
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).
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