A constante de velocidade da reação de segunda ordem da decomposição da hidroquinona foi medida no intervalo de temperatura de até . A partir da tabela experimental abaixo determine a energia de ativação (Ea) e o fator de frequência .
T/ 427 457 487 517 537 567 637 727
<br> 0,01 0,04 0,11 0,34 0,79 2,17 20 145

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com várias temperaturas e as respectivas constantes de velocidade para a decomposição da hidroquinona, que é uma reação de segunda ordem. Nosso objetivo aqui é descobrir dois valores importantes: a energia de ativação (Ea) e o fator de frequência (A). Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A equação para isso é:
Vamos fazer isso para cada temperatura na tabela:
T/ 427 457 487 517 537 567 637 727
T/K 700,15 730,15 760,15 790,15 810,15 840,15 910,15 1000,15
<br> 0,01 0,04 0,11 0,34 0,79 2,17 20 145

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius, que é:
Aqui, é a constante de velocidade, é o fator de frequência, é a energia de ativação, e é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
Para facilitar, vamos reorganizar a equação:
Isso tem a forma da equação de uma reta , onde:
  • Slope
  • Intercept

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de :
T/K k ln(k)
700,15 0,01 -4,605
730,15 0,04 -3,219
760,15 0,11 -2,207
790,15 0,34 -1,078
810,15 0,79 -0,236
840,15 2,17 0,776
910,15 20 3,000
1000,15 145 4,976

Passo 5

Agora, temos os valores de e . Vamos plotar esses valores em um gráfico para fazer uma regressão linear. Mas, como estamos fazendo isso de forma teórica, vamos calcular a inclinação (slope) e o intercepto usando a fórmula de regressão linear:
Onde é o número de pontos.

Passo 6

Vamos calcular os somatórios necessários:

Passo 7

Substituindo na fórmula da inclinação:

Passo 8

Agora, o intercepto:

Passo 9

Agora que temos e , podemos encontrar e :
E para :

Resposta

A energia de ativação (Ea) é aproximadamente 22,7 kJ/mol e o fator de frequência (A) é cerca de 0,0213 s⁻¹.

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