A constante de velocidade da reação de segunda ordem da decomposição da hidroquinona foi medida no intervalo de temperatura de 427^circ C até 727^circ C. A partir da tabela experimental abaixo determine a energia de ativação (Ea) e o fator de frequência (A).
T/ ^circ C 427 457 487 517 537 567 637 727
K / <br> L mol^-1 s^-1 0,01 0,04 0,11 0,34 0,79 2,17 20 145

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com várias temperaturas e as respectivas constantes de velocidade para a decomposição da hidroquinona, que é uma reação de segunda ordem. Nosso objetivo aqui é descobrir dois valores importantes: a energia de ativação (Ea) e o fator de frequência (A). Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A equação para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos fazer isso para cada temperatura na tabela:
T/ ^circ C 427 457 487 517 537 567 637 727
T/K 700,15 730,15 760,15 790,15 810,15 840,15 910,15 1000,15
K / <br> L mol^-1 s^-1 0,01 0,04 0,11 0,34 0,79 2,17 20 145

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius, que é:
ln(k) = ln(A) - EaR cdot 1T
Aqui, ln(k) = -EaR cdot 1T + ln(A) é a constante de velocidade, é o fator de frequência, é a energia de ativação, e é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
Para facilitar, vamos reorganizar a equação:
Isso tem a forma da equação de uma reta , onde:
  • Slope
  • Intercept

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de :
T/K k ln(k)
700,15 0,01 -4,605
730,15 0,04 -3,219
760,15 0,11 -2,207
790,15 0,34 -1,078
810,15 0,79 -0,236
840,15 2,17 0,776
910,15 20 3,000
1000,15 145 4,976

Passo 5

Agora, temos os valores de m = Nsum(xy) - sum x sum yNsum(x^2) - (sum x)^2 e b = sum y - m sum xN . Vamos plotar esses valores em um gráfico para fazer uma regressão linear. Mas, como estamos fazendo isso de forma teórica, vamos calcular a inclinação (slope) e o intercepto usando a fórmula de regressão linear:
Onde é o número de pontos.

Passo 6

Vamos calcular os somatórios necessários:
sum 1T = 0.001428 + 0.00137 + 0.001315 + 0.001267 + 0.001235 + 0.001190 + 0.001098 + 0.001000 = 0.010013
sum ln(k) = -4.605 - 3.219 - 2.207 - 1.078 - 0.236 + 0.776 + 3.000 + 4.976 = -3.389
sum (1T cdot ln(k)) = (0.001428)(-4.605) + (0.00137)(-3.219) + ldots + (0.001000)(4.976) approx -0.0057
sum (1T)^2 = (0.001428)^2 + (0.00137)^2 + ldots + (0.001000)^2 approx 0.000012

Passo 7

Substituindo na fórmula da inclinação:
m = 8 times (-0.0057) - (0.010013) times (-3.389)8 times 0.000012 - (0.010013)^2
m approx -0.0456 + 0.033970.000096 - 0.00010026
m approx -0.01163-0.00000426
m approx 2730

Passo 8

Agora, o intercepto:
b = -3.389 - 2730 times 0.0100138
b approx -3.389 - 27.3838
b approx -30.7728
b approx -3.846

Passo 9

Agora que temos m = -EaR e 2730 = -Ea8.314 , podemos encontrar Ea = -2730 times 8.314 e Ea approx 22,700 , J/mol :
Ea approx 22,7 , kJ/mol
b = ln(A)
-3.846 = ln(A)
A = e^-3.846
A approx 0,0213 , s^-1
E para :

Resposta

A energia de ativação (Ea) é aproximadamente 22,7 kJ/mol e o fator de frequência (A) é cerca de 0,0213 s⁻¹.

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