Sabendo que a constante de velocidade para a reação de segunda ordem entre
e Mg é
a
, determine qual será o valor de k a
. (dado Ea
).
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O que a gente tem aqui é um problema de cinética química, mais especificamente envolvendo a equação de Arrhenius, que nos ajuda a entender como a velocidade de uma reação muda com a temperatura. A gente sabe que a constante de velocidade (k) para a reação de segunda ordem entre CCl₄ e Mg é
a 35°C. Queremos descobrir qual será o valor de k a 50°C, e a energia de ativação (Ea) é 90 kJ/mol. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius e alguns passos de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade (k) com a temperatura (T) e a energia de ativação (Ea):
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Como queremos comparar as constantes de velocidade em duas temperaturas diferentes, podemos usar a forma logarítmica da equação de Arrhenius.
Passo 3
Vamos usar a relação que compara duas constantes de velocidade em temperaturas diferentes:
Aqui:
-
a , -
.
Vamos substituir os valores na equação para encontrar
.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a energia de ativação para J/mol, já que
está em J/mol·K:
Agora, substituindo na equação:
Passo 5
Vamos calcular o lado direito da equação passo a passo.
Primeiro, calculemos
:
Agora, multiplicamos por
:
Passo 6
Então, temos:
Para achar
, vamos elevar o número de Euler (
) a ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Resposta
A constante de velocidade a
é aproximadamente
.