Sabendo que a constante de velocidade para a reação de segunda ordem entre CCl4 e Mg é 2,8 times 10^-4 L mol^-1 s^-1 a 35^circ C, determine qual será o valor de k a 50^circ C. (dado Ea =90 kJ mol^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O que a gente tem aqui é um problema de cinética química, mais especificamente envolvendo a equação de Arrhenius, que nos ajuda a entender como a velocidade de uma reação muda com a temperatura. A gente sabe que a constante de velocidade (k) para a reação de segunda ordem entre CCl₄ e Mg é a 35°C. Queremos descobrir qual será o valor de k a 50°C, e a energia de ativação (Ea) é 90 kJ/mol. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius e alguns passos de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade (k) com a temperatura (T) e a energia de ativação (Ea):
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos comparar as constantes de velocidade em duas temperaturas diferentes, podemos usar a forma logarítmica da equação de Arrhenius.

Passo 3

Vamos usar a relação que compara duas constantes de velocidade em temperaturas diferentes:
ln(k2k1) = EaR (1T1 - 1T2)
Aqui:
  • a ,
  • .
Vamos substituir os valores na equação para encontrar .

Passo 4

Primeiro, vamos converter a energia de ativação para J/mol, já que Ea = 90 , kJ/mol = 90000 , J/mol está em J/mol·K:
ln(k22,8 times 10^-4) = 900008,314 (1308 - 1323)
Agora, substituindo na equação:

Passo 5

Vamos calcular o lado direito da equação passo a passo.
Primeiro, calculemos 1308 approx 0,00325, K^-1 :
1323 approx 0,003095, K^-1
1308 - 1323 approx 0,000155, K^-1
900008,314 approx 10827,5, K
Agora, multiplicamos por 10827,5 times 0,000155 approx 1,678 :

Passo 6

Então, temos:
ln(k22,8 times 10^-4) = 1,678
Para achar k22,8 times 10^-4 = e^1,678 approx 5,37 , vamos elevar o número de Euler ( ) a ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos k2 = 2,8 times 10^-4 times 5,37 approx 1,505 times 10^-3 , L mol^-1 s^-1 :

Resposta

A constante de velocidade a é aproximadamente .

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