Uma amostra de uma substância se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem, com valor de
. Quanto tempo levará para que a concentração dessa substancia decresça de
para
?
Passo 1
Então, a gente tem uma substância que está se decompondo seguindo uma cinética de primeira ordem. O que isso significa? Basicamente, a taxa de decomposição depende apenas da concentração atual da substância. A gente sabe que a constante de velocidade dessa reação é
. A pergunta é: quanto tempo vai levar para a concentração dessa substância passar de
para
? Para resolver isso, vamos usar a equação da cinética de primeira ordem e fazer alguns cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para uma reação de primeira ordem. Ela é dada por:
Aqui,
é a concentração inicial,
é a concentração final,
é a constante de velocidade, e
é o tempo que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na equação. A concentração inicial
é
e a concentração final
é
. A constante
é
. Então, fica:
Passo 4
Calculando a razão dentro do logaritmo:
Então, a equação fica:
Passo 5
Sabemos que
é aproximadamente
. Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 7
Fazendo a conta:
Resposta
O tempo necessário para a concentração da substância decrescer de
para
é de aproximadamente
.