Uma amostra de uma substância se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem, com valor de . Quanto tempo levará para que a concentração dessa substancia decresça de para ?

Passo 1

Então, a gente tem uma substância que está se decompondo seguindo uma cinética de primeira ordem. O que isso significa? Basicamente, a taxa de decomposição depende apenas da concentração atual da substância. A gente sabe que a constante de velocidade dessa reação é . A pergunta é: quanto tempo vai levar para a concentração dessa substância passar de para ? Para resolver isso, vamos usar a equação da cinética de primeira ordem e fazer alguns cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para uma reação de primeira ordem. Ela é dada por:
Aqui, é a concentração inicial, é a concentração final, é a constante de velocidade, e é o tempo que queremos descobrir.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na equação. A concentração inicial é e a concentração final é . A constante é . Então, fica:

Passo 4

Calculando a razão dentro do logaritmo:
Então, a equação fica:

Passo 5

Sabemos que é aproximadamente . Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos resolver para . Dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 7

Fazendo a conta:

Resposta

O tempo necessário para a concentração da substância decrescer de para é de aproximadamente .

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á
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T/ 427 457 487 517 537 567 637 727
<br> 0,01 0,04 0,11 0,34 0,79 2,17 20 145