Uma amostra de uma substância se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem, com valor de k=5,2 times 10^-3 s^-1. Quanto tempo levará para que a concentração dessa substancia decresça de 20 mol / L para 2,0 mol / L ?

Passo 1

Então, a gente tem uma substância que está se decompondo seguindo uma cinética de primeira ordem. O que isso significa? Basicamente, a taxa de decomposição depende apenas da concentração atual da substância. A gente sabe que a constante de velocidade dessa reação é k=5,2 times 10^-3 s^-1. A pergunta é: quanto tempo vai levar para a concentração dessa substância passar de 20 mol/L para 2,0 mol/L? Para resolver isso, vamos usar a equação da cinética de primeira ordem e fazer alguns cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para uma reação de primeira ordem. Ela é dada por:
ln([A]0[A]) = k cdot t
Aqui, [A]0 é a concentração inicial, [A] é a concentração final, k é a constante de velocidade, e t é o tempo que queremos descobrir.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na equação. A concentração inicial [A]0 é 20 mol/L e a concentração final [A] é 2,0 mol/L. A constante k é 5,2 times 10^-3 s^-1. Então, fica:
ln(202) = 5,2 times 10^-3 cdot t

Passo 4

Calculando a razão dentro do logaritmo:
202 = 10
Então, a equação fica:
ln(10) = 5,2 times 10^-3 cdot t

Passo 5

Sabemos que ln(10) é aproximadamente 2,3026. Substituindo:
2,3026 = 5,2 times 10^-3 cdot t

Passo 6

Agora, vamos resolver para t. Dividimos ambos os lados da equação por 5,2 times 10^-3:
t = 2,30265,2 times 10^-3

Passo 7

Fazendo a conta:
t approx 2,30260,0052 approx 442 s

Resposta

O tempo necessário para a concentração da substância decrescer de 20 mol/L para 2,0 mol/L é de aproximadamente 442 segundos.

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