Uma amostra de uma substância se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem, com valor de . Quanto tempo levará para que a concentração dessa substancia decresça de para ?
Passo 1
Então, a gente tem uma substância que está se decompondo seguindo uma cinética de primeira ordem. O que isso significa? Basicamente, a taxa de decomposição depende apenas da concentração atual da substância. A gente sabe que a constante de velocidade dessa reação é . A pergunta é: quanto tempo vai levar para a concentração dessa substância passar de para ? Para resolver isso, vamos usar a equação da cinética de primeira ordem e fazer alguns cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para uma reação de primeira ordem. Ela é dada por:
Aqui, é a concentração inicial, é a concentração final, é a constante de velocidade, e é o tempo que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na equação. A concentração inicial é e a concentração final é . A constante é . Então, fica:
Passo 4
Calculando a razão dentro do logaritmo:
Então, a equação fica:
Passo 5
Sabemos que é aproximadamente . Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos resolver para . Dividimos ambos os lados da equação por :
Passo 7
Fazendo a conta:
Resposta
O tempo necessário para a concentração da substância decrescer de para é de aproximadamente .