a) Construa a função de distribuição adequada.
b) Calcule a temperatura média da sala e a variância.
c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
b) Calcule a temperatura média da sala e a variância.
c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três partes aqui:
a) Construir a função de distribuição adequada.
b) Calcular a temperatura média e a variância da sala.
c) Descobrir a probabilidade da temperatura estar entre 21 e 23 graus.
a) Construir a função de distribuição adequada.
b) Calcular a temperatura média e a variância da sala.
c) Descobrir a probabilidade da temperatura estar entre 21 e 23 graus.
Para tudo isso, vamos precisar entender sobre distribuições de probabilidade, especialmente a distribuição normal, que é muito usada para modelar temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a função de distribuição. Como estamos lidando com temperaturas que podem variar de forma contínua e geralmente seguem um padrão onde valores mais próximos da média são mais frequentes, a distribuição normal é a mais adequada.
A função de densidade da distribuição normal é dada por:
Onde:
-
é a média -
é o desvio padrão
Passo 3
Agora, vamos calcular a temperatura média (
) e a variância (
) da sala. A média
é o valor central das temperaturas observadas, e a variância nos mostra o quanto as temperaturas variam em torno dessa média.
Se tivermos dados de v��rias medições de temperatura, a média é calculada somando todas as temperaturas e dividindo pelo número de medições. A variância é calculada somando o quadrado da diferença de cada temperatura em relação à média e dividindo também pelo número de medições.
Por exemplo, se tivermos as seguintes temperaturas: 20, 21, 22, 23, 24 graus.
A média seria:
E a variância seria:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade da temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus. Usando a distribuição normal, a probabilidade de um valor cair entre dois pontos é dada pela área sob a curva entre esses dois valores.
Para fazer isso, vamos padronizar os valores usando o escore Z:
Onde
é o valor de interesse. Com a média
e a variância
, temos o desvio padrão
.
Calculando os escores Z para 21 e 23:
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade entre
e
é aproximadamente 0,5 (ou 50%).
Resposta
a) A função de distribuição adequada é a distribuição normal com média
e variância
:
b) A temperatura média da sala é 22 graus e a variância é 2.
c) A probabilidade da temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus é aproximadamente 50%.