a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos três partes sobre um processo de Poisson: entender o que é a taxa, calcular quantos atos de agressividade acontecem em um dia e descobrir a probabilidade de ocorrerem menos de três atos em uma hora. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre processos de Poisson e como usar a distribuição de Poisson nas nossas contas.

Passo 2

a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
A taxa de um processo de Poisson, geralmente representada por λ (lambda), é o número médio de eventos que ocorrem em uma unidade de tempo. Por exemplo, se λ = 2 por hora, significa que, em média, esperamos que 2 atos de agressividade ocorram a cada hora.

Passo 3

b) Quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
Para calcular o número esperado de atos em um dia, precisamos saber a taxa por hora e multiplicar pelo número de horas no dia. Supondo que a taxa é λ por hora e considerando que um dia tem 24 horas, a conta fica assim:
Número esperado de atos por dia = λ × 24
Então, se λ = 2 por hora:
Número esperado = 2 × 24 = 48 atos de agressividade por dia.

Passo 4

c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Aqui usamos a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade. A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • P(k < 3) = P(0; lambda) + P(1; lambda) + P(2; lambda) é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos.
  • P(k < 3) = lambda^0 e^-lambda0! + lambda^1 e^-lambda1! + lambda^2 e^-lambda2! é a taxa média de eventos por unidade de tempo.
  • P(k < 3) = e^-lambda (1 + lambda + lambda^22) é o fatorial de k.
Queremos a probabilidade de ocorrer menos que três atos, ou seja, k = 0, 1, ou 2. Então:
Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Resposta

a) A taxa de um processo de Poisson é o número médio de eventos por unidade de tempo, representado por λ.
b) O número esperado de atos de agressividade durante um dia é λ multiplicado por 24 horas, ou seja, λ × 24.
c) A probabilidade de ocorrerem menos de três atos de agressividade em uma hora é:
P(k < 3) = e^-lambda (1 + lambda + lambda^22)

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