Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A 9,3 8,8 6,8 8,7 8,5 6,7 8,0 6,5 9,2 7,0
Empresa B 11,0 9,8 9,9 10,2 10,1 9,7 11,0 11,1 10,2 9,6
b) Qual empresa possui menor variabilidade quanto a variável analisada?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dados de flexibilidade de barras de aço de duas empresas, A e B. A pergunta é: qual das empresas tem menor variabilidade nos valores de flexibilidade analisados?
Para resolver isso, vamos precisar calcular a variabilidade dos dados de cada empresa. A variabilidade mostra o quanto os valores estão dispersos em torno da média. Uma medida comum de variabilidade é o desvio padrão.

Passo 2

Vamos começar calculando a média (valor médio) de flexibilidade para cada empresa.
Empresa A:
Dados: 9,3; 8,8; 6,8; 8,7; 8,5; 6,7; 8,0; 6,5; 9,2; 7,0
A fórmula da média é:
Média = sum xin é
onde são os valores individuais e é o número de observações.

Passo 3

Calculando a média da Empresa A:
Média A = 9,3 + 8,8 + 6,8 + 8,7 + 8,5 + 6,7 + 8,0 + 6,5 + 9,2 + 7,010 = 80,010 = 8,0 é

Passo 4

Agora, vamos calcular a média para a Empresa B.
Empresa B:
Dados: 11,0; 9,8; 9,9; 10,2; 10,1; 9,7; 11,0; 11,1; 10,2; 9,6
Usando a mesma fórmula:
Média B = 11,0 + 9,8 + 9,9 + 10,2 + 10,1 + 9,7 + 11,0 + 11,1 + 10,2 + 9,610 = 101,210 = 10,12 é

Passo 5

Com as médias calculadas, vamos agora calcular o desvio padrão para cada empresa, que nos dará a variabilidade dos dados.
A fórmula do desvio padrão populacional é:
sigma = raiz sum (xi - mu)^2 N
onde:
  • são os valores individuais
  • é a média
  • é o número de observações
Vamos começar com a Empresa A.

Passo 6

Calculando o desvio padrão da Empresa A:
Média A = 8,0
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(9,3 - 8,0)^2 &= 1,69 (8,8 - 8,0)^2 &= 0,64 (6,8 - 8,0)^2 &= 1,44 (8,7 - 8,0)^2 &= 0,49 (8,5 - 8,0)^2 &= 0,25 (6,7 - 8,0)^2 &= 1,69 (8,0 - 8,0)^2 &= 0,00 (6,5 - 8,0)^2 &= 2,25 (9,2 - 8,0)^2 &= 1,44 (7,0 - 8,0)^2 &= 1,00
Somando todos:
1,69 + 0,64 + 1,44 + 0,49 + 0,25 + 1,69 + 0,00 + 2,25 + 1,44 + 1,00 = 10,68
Agora, a variância:
Variância A = 10,6810 = 1,068 â
E o desvio padrão:
sigmaA = raiz1,068 approx 1,033

Passo 7

Calculando o desvio padrão da Empresa B:
Média B = 10,12
Diferenças ao quadrado:
(11,0 - 10,12)^2 &= 0,7744 (9,8 - 10,12)^2 &= 0,1024 (9,9 - 10,12)^2 &= 0,0484 (10,2 - 10,12)^2 &= 0,0064 (10,1 - 10,12)^2 &= 0,0144 (9,7 - 10,12)^2 &= 0,1764 (11,0 - 10,12)^2 &= 0,7744 (11,1 - 10,12)^2 &= 0,9604 (10,2 - 10,12)^2 &= 0,0064 (9,6 - 10,12)^2 &= 0,2704
Somando todos:
0,7744 + 0,1024 + 0,0484 + 0,0064 + 0,0144 + 0,1764 + 0,7744 + 0,9604 + 0,0064 + 0,2704 = 2,1336
Variância:
Variância B = 2,133610 = 0,21336 â
Desvio padrão:
sigmaB = raiz0,21336 approx 0,4626

Resposta

Comparando os desvios padrão, a Empresa B possui um desvio padrão menor (≈0,46) do que a Empresa A (≈1,03). Portanto, a Empresa B tem menor variabilidade na flexibilidade das barras de aço analisadas.

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