Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A | 9,3 | 8,8 | 6,8 | 8,7 | 8,5 | 6,7 | 8,0 | 6,5 | 9,2 | 7,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Empresa B | 11,0 | 9,8 | 9,9 | 10,2 | 10,1 | 9,7 | 11,0 | 11,1 | 10,2 | 9,6 |
b) Qual empresa possui menor variabilidade quanto a variável analisada?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dados de flexibilidade de barras de aço de duas empresas, A e B. A pergunta é: qual das empresas tem menor variabilidade nos valores de flexibilidade analisados?
Para resolver isso, vamos precisar calcular a variabilidade dos dados de cada empresa. A variabilidade mostra o quanto os valores estão dispersos em torno da média. Uma medida comum de variabilidade é o desvio padrão.
Passo 2
Vamos começar calculando a média (valor médio) de flexibilidade para cada empresa.
Empresa A:
Dados: 9,3; 8,8; 6,8; 8,7; 8,5; 6,7; 8,0; 6,5; 9,2; 7,0
Dados: 9,3; 8,8; 6,8; 8,7; 8,5; 6,7; 8,0; 6,5; 9,2; 7,0
A fórmula da média é:
onde
são os valores individuais e
é o número de observações.
Passo 3
Calculando a média da Empresa A:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média para a Empresa B.
Empresa B:
Dados: 11,0; 9,8; 9,9; 10,2; 10,1; 9,7; 11,0; 11,1; 10,2; 9,6
Dados: 11,0; 9,8; 9,9; 10,2; 10,1; 9,7; 11,0; 11,1; 10,2; 9,6
Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Com as médias calculadas, vamos agora calcular o desvio padrão para cada empresa, que nos dará a variabilidade dos dados.
A fórmula do desvio padrão populacional é:
onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de observações
Vamos começar com a Empresa A.
Passo 6
Calculando o desvio padrão da Empresa A:
Média A = 8,0
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todos:
Agora, a variância:
E o desvio padrão:
Passo 7
Calculando o desvio padrão da Empresa B:
Média B = 10,12
Diferenças ao quadrado:
Somando todos:
Variância:
Desvio padrão:
Resposta
Comparando os desvios padrão, a Empresa B possui um desvio padrão menor (≈0,46) do que a Empresa A (≈1,03). Portanto, a Empresa B tem menor variabilidade na flexibilidade das barras de aço analisadas.
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a) Construa a função de distribuição adequada.
b) Calcule a temperatura média da sala e a variância.
c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
b) Calcule a temperatura média da sala e a variância.
c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
a) Qual a probabilidade de se encontrar, num lote de 20 peças, no máximo 18 peças sem nenhum defeito?
Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A | 9,3 | 8,8 | 6,8 | 8,7 | 8,5 | 6,7 | 8,0 | 6,5 | 9,2 | 7,0 |
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Empresa B | 11,0 | 9,8 | 9,9 | 10,2 | 10,1 | 9,7 | 11,0 | 11,1 | 10,2 | 9,6 |
c) De qual empresa você compraria o aço para confeccionar as molas? Justifique sua resposta.