Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A | 9,3 | 8,8 | 6,8 | 8,7 | 8,5 | 6,7 | 8,0 | 6,5 | 9,2 | 7,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Empresa B | 11,0 | 9,8 | 9,9 | 10,2 | 10,1 | 9,7 | 11,0 | 11,1 | 10,2 | 9,6 |
b) Qual empresa possui menor variabilidade quanto a variável analisada?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dados de flexibilidade de barras de aço de duas empresas, A e B. A pergunta é: qual das empresas tem menor variabilidade nos valores de flexibilidade analisados?
Para resolver isso, vamos precisar calcular a variabilidade dos dados de cada empresa. A variabilidade mostra o quanto os valores estão dispersos em torno da média. Uma medida comum de variabilidade é o desvio padrão.
Passo 2
Vamos começar calculando a média (valor médio) de flexibilidade para cada empresa.
Empresa A:
Dados: 9,3; 8,8; 6,8; 8,7; 8,5; 6,7; 8,0; 6,5; 9,2; 7,0
Dados: 9,3; 8,8; 6,8; 8,7; 8,5; 6,7; 8,0; 6,5; 9,2; 7,0
A fórmula da média é:
onde
são os valores individuais e
é o número de observações.
Passo 3
Calculando a média da Empresa A:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média para a Empresa B.
Empresa B:
Dados: 11,0; 9,8; 9,9; 10,2; 10,1; 9,7; 11,0; 11,1; 10,2; 9,6
Dados: 11,0; 9,8; 9,9; 10,2; 10,1; 9,7; 11,0; 11,1; 10,2; 9,6
Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Com as médias calculadas, vamos agora calcular o desvio padrão para cada empresa, que nos dará a variabilidade dos dados.
A fórmula do desvio padrão populacional é:
onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de observações
Vamos começar com a Empresa A.
Passo 6
Calculando o desvio padrão da Empresa A:
Média A = 8,0
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todos:
Agora, a variância:
E o desvio padrão:
Passo 7
Calculando o desvio padrão da Empresa B:
Média B = 10,12
Diferenças ao quadrado:
Somando todos:
Variância:
Desvio padrão:
Resposta
Comparando os desvios padrão, a Empresa B possui um desvio padrão menor (≈0,46) do que a Empresa A (≈1,03). Portanto, a Empresa B tem menor variabilidade na flexibilidade das barras de aço analisadas.