Construa o gráfico e dê o conjunto imagem das seguintes funções de R em R f(x)= 3 x + 1
Passo 1
Beleza, então a gente tem que construir o gráfico da função $ f(x) = 3x + 1 $ e descobrir qual é o conjunto imagem dessa função. Isso está dentro do conteúdo de funções lineares no estudo de Álgebra, e pra resolver isso, a gente vai precisar entender como desenhar uma reta no plano cartesiano e saber o que é o conjunto imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ f(x) = 3x + 1 $. Essa é uma função do tipo linear, que tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear. No nosso caso, $ a = 3 $ e $ b = 1 $.
Passo 3
O coeficiente angular $ a = 3 $ indica a inclinação da reta. Ele nos diz quantas unidades a reta sobe (ou desce, se for negativo) para cada unidade que a gente vai para a direita no eixo $ x $.
Passo 4
O coeficiente linear $ b = 1 $ indica o ponto onde a reta corta o eixo $ y $. Isso significa que quando $ x = 0 $, o valor de $ f(x) $ é 1. Então, temos o ponto $ (0, 1) $ no nosso gráfico.
Passo 5
Pra desenhar o gráfico, vamos precisar de dois pontos. Já temos o ponto $ (0, 1) $. Vamos escolher outro valor para $ x $, por exemplo, $ x = 1 $. Calculando $ f(1) = 3(1) + 1 = 4 $, então o segundo ponto é $ (1, 4) $.
Passo 6
Com os dois pontos $ (0, 1) $ e $ (1, 4) $, a gente desenha uma linha reta que passa por eles. Essa é a representação gráfica da função $ f(x) = 3x + 1 $.
Passo 7
Agora, vamos falar sobre o conjunto imagem, que é o conjunto de todos os possíveis valores que $ f(x) $ pode assumir. Como a função é linear e não tem restrições, $ f(x) $ pode ser qualquer número real.
Resposta
O conjunto imagem da função $ f(x) = 3x + 1 $ é $ \mathbb{R} $ (todos os números reais).