Determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma função do primeiro grau, ou seja, uma reta, que passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2). Para isso, vamos usar a forma geral das funções lineares e os pontos dados para descobrir os coeficientes da equação.

Passo 2

A forma geral de uma função do primeiro grau é $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é a inclinação da reta e $ b $ é o ponto onde a reta cruza o eixo y (o intercepto). Nosso objetivo é encontrar os valores de $ a $ e $ b $.

Passo 3

Vamos começar usando o ponto A(0; -1). Quando $ x = 0 $, a função dá $ f(0) = b $. Como $ f(0) = -1 $, já sabemos que:
x = 0

Passo 4

Agora, vamos usar o ponto B(1; 2). Substituindo $ x = 1 $ e $ f(1) = 2 $ na equação:
x = 1
Sabemos que $ b = -1 $, então:
f(1) = 2
2 = a cdot 1 + b

Passo 5

Com os valores de $ a $ e $ b $ encontrados, podemos escrever a função completa:
a

Resposta

A função do primeiro grau é $ f(x) = 3x - 1 $.

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