Construa o gráfico da função Apresente os valores ou diga que não existe
f(x) = { 1 + x se x < -1, x^2 se -1 <= x < 1, 2 - x se x >= 1 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função definida por partes:
Isso envolve entender como cada pedaço da função se comporta em diferentes intervalos de . Para isso, vamos precisar saber sobre funções lineares e quadráticas, além de como plotar gráficos dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Isso é uma função linear, ou seja, é uma reta com inclinação de 1 e intercepto em 1. Vamos plotar essa reta para .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: quando . Essa é uma função quadrática, que forma uma parábola. No intervalo de a , vamos desenhar essa parábola.

Passo 4

Por último, temos quando . Essa também é uma função linear, mas com inclinação de -1 e intercepto em 2. Vamos plotar essa reta para .

Passo 5

Além de desenhar cada parte, é importante verificar a continuidade da função nos pontos onde as partes se encontram, ou seja, em e . Isso nos ajuda a garantir que o gráfico esteja correto e identificar se há algum ponto descontinuo.

Passo 6

Vamos calcular os valores da função nos pontos de junção:
  • Em :
    • Pela primeira parte:
    • Pela segunda parte:
    • Como 0 ≠ 1, há uma descontinuidade em .
  • Em :
    • Pela segunda parte:
    • Pela terceira parte:
    • Aqui, os valores são iguais, então a função é contínua em .

Passo 7

Com todas essas informações, podemos montar o gráfico:
  • Para , uma reta subindo passando por (-1,0).
  • Para , uma parábola começando em (-1,1) até (1,1).
  • Para , uma reta descendo a partir de (1,1).

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes:
  1. Uma reta crescente para .
  2. Uma parábola para , com uma descontinuidade em .
  3. Uma reta decrescente para , com continuidade em .

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