Construa o gráfico da função Apresente os valores ou diga que não existe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função definida por partes:
Isso envolve entender como cada pedaço da função se comporta em diferentes intervalos de . Para isso, vamos precisar saber sobre funções lineares e quadráticas, além de como plotar gráficos dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Isso é uma função linear, ou seja, é uma reta com inclinação de 1 e intercepto em 1. Vamos plotar essa reta para .
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte: quando . Essa é uma função quadrática, que forma uma parábola. No intervalo de a , vamos desenhar essa parábola.
Passo 4
Por último, temos quando . Essa também é uma função linear, mas com inclinação de -1 e intercepto em 2. Vamos plotar essa reta para .
Passo 5
Além de desenhar cada parte, é importante verificar a continuidade da função nos pontos onde as partes se encontram, ou seja, em e . Isso nos ajuda a garantir que o gráfico esteja correto e identificar se há algum ponto descontinuo.
Passo 6
Vamos calcular os valores da função nos pontos de junção:
Em :
Pela primeira parte:
Pela segunda parte:
Como 0 ≠ 1, há uma descontinuidade em .
Em :
Pela segunda parte:
Pela terceira parte:
Aqui, os valores são iguais, então a função é contínua em .
Passo 7
Com todas essas informações, podemos montar o gráfico:
Para , uma reta subindo passando por (-1,0).
Para , uma parábola começando em (-1,1) até (1,1).