Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
d) lim x -3 x^2+x-6x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se existem fatores que podem cancelar para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-3)^2 + (-3) - 6-3 + 3 = 9 - 3 - 60 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na função original:
(x + 3)(x - 2)x + 3
Percebemos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que (remoção de uma assíntota removível).

Passo 5

Após cancelar, a função simplificada fica:
x - 2
Agora, podemos calcular o limite substituindo limx to -3 (x - 2) = (-3) - 2 = -5 por :

Resposta

O limite é .

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