Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se existem fatores que podem cancelar para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na função original:
Percebemos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que
(remoção de uma assíntota removível).
Passo 5
Após cancelar, a função simplificada fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.