Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Isso envolve entender como a função se comporta perto desse valor. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especialmente fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração:
No numerador:
No denominador:
Agora, nossa função fica assim:
Passo 4
Perceba que podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, já que próximo a esse valor:
Agora, a expressão está mais simples e não possui a indeterminação.