Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b) lim t 2 t^2-2 t2 t^2-8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função t^2-2 t2 t^2-8 quando t se aproxima de 2. Isso envolve entender como a função se comporta perto desse valor. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especialmente fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir t = 2 diretamente na função para ver o que acontece:
2^2 - 2 times 22 times 2^2 - 8 = 4 - 48 - 8 = 00
Obtemos uma indeterminação 00, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração:
No numerador: t^2 - 2t = t(t - 2)
No denominador: 2t^2 - 8 = 2(t^2 - 4) = 2(t - 2)(t + 2)
Agora, nossa função fica assim:
t(t - 2)2(t - 2)(t + 2)

Passo 4

Perceba que podemos cancelar o termo (t - 2) no numerador e no denominador, já que t neq 2 próximo a esse valor:
t2(t + 2)
Agora, a expressão está mais simples e não possui a indeterminação.

Passo 5

Agora, substituímos t = 2 na expressão simplificada:
22(2 + 2) = 22 times 4 = 28 = 14

Resposta

14

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