Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Isso envolve entender como a função se comporta perto desse valor. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especialmente fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração:
No numerador:
No denominador:
Agora, nossa função fica assim:
Passo 4
Perceba que podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador, já que
próximo a esse valor:
Agora, a expressão está mais simples e não possui a indeterminação.
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada: