Construa o gráfico da função f(x) = { x^(-1) se x <= 2, x^2 - 1 se 0 < x <= 2, |x| se x < 0 }

Passo 1

Beleza, vamos construir o gráfico da função definida por partes que você apresentou. A função é:
Vamos precisar entender o que cada pedaço dessa função representa e como plotar cada um deles no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os intervalos de cada parte da função:
  1. Para : A função é , que é o inverso de .
  2. Para : A função é , uma parábola.
  3. Para : A função é , o valor absoluto de .
Notamos que há uma sobreposição nos intervalos para e . Precisamos esclarecer qual parte da função se aplica onde.

Passo 3

Vamos reavaliar os intervalos para evitar confusão:
  1. Para : Não está definido na função, então vamos focar nos intervalos fornecidos.
  2. Para e : A função é .
  3. Para : A função é .
  4. Para : A função é , mas isso conflita com as outras definições. Provavelmente, há um erro no enunciado. Assumindo que a primeira parte seja para .
Vamos então considerar:

Passo 4

Agora, vamos plotar cada parte:
  1. Para :
    • Esta é uma hipérbole. Conforme aumenta, se aproxima de zero.
  2. Para :
    • É uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para baixo.
  3. Para :
    • É uma função em V, refletida no eixo y.

Passo 5

Vamos determinar pontos chave para cada parte:
  1. para :
    • Em :
    • Em :
  2. para :
    • Em :
    • Em :
  3. para :
    • Em :
    • Em :

Passo 6

Vamos identificar a continuidade nos pontos de transição:
  • Em :
    • Há uma descontinuidade neste ponto.
  • Em :
    • Também há uma descontinuidade aqui.

Resposta

Pronto! Com esses passos, você consegue desenhar o gráfico da função por partes. Lembre-se de plotar cada trecho no seu respectivo intervalo, marcando os pontos chave e observando as descontinuidades em e . Assim, você terá um gráfico completo e bem estruturado da função .

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