Beleza, vamos construir o gráfico da função definida por partes que você apresentou. A função é:
Vamos precisar entender o que cada pedaço dessa função representa e como plotar cada um deles no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos de cada parte da função:
Para : A função é , que é o inverso de .
Para : A função é , uma parábola.
Para : A função é , o valor absoluto de .
Notamos que há uma sobreposição nos intervalos para e . Precisamos esclarecer qual parte da função se aplica onde.
Passo 3
Vamos reavaliar os intervalos para evitar confusão:
Para : Não está definido na função, então vamos focar nos intervalos fornecidos.
Para e : A função é .
Para : A função é .
Para : A função é , mas isso conflita com as outras definições. Provavelmente, há um erro no enunciado. Assumindo que a primeira parte seja para .
Vamos então considerar:
Passo 4
Agora, vamos plotar cada parte:
Para :
Esta é uma hipérbole. Conforme aumenta, se aproxima de zero.
Para :
É uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para baixo.
Para :
É uma função em V, refletida no eixo y.
Passo 5
Vamos determinar pontos chave para cada parte:
para :
Em :
Em :
para :
Em :
Em :
para :
Em :
Em :
Passo 6
Vamos identificar a continuidade nos pontos de transição:
Em :
Há uma descontinuidade neste ponto.
Em :
Também há uma descontinuidade aqui.
Resposta
Pronto! Com esses passos, você consegue desenhar o gráfico da função por partes. Lembre-se de plotar cada trecho no seu respectivo intervalo, marcando os pontos chave e observando as descontinuidades em e . Assim, você terá um gráfico completo e bem estruturado da função .