Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir: g(x) = -x * |x|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função . Isso envolve entender funções de valor absoluto e como elas se comportam. Para resolver isso, vamos precisar dividir a função em partes e analisar cada uma separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o valor absoluto de , que basicamente pega qualquer número e o torna positivo. Isso significa que:
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 3

Vamos dividir a função em dois casos com base no valor de :
  1. Para :
    Aqui, a função é um polinômio do segundo grau que abre para baixo.
  2. Para :
    Neste caso, a função é um polinômio do segundo grau que abre para cima.

Passo 4

Agora, vamos pensar no gráfico dessas duas partes:
  • Para : A parábola desce à medida que aumenta.
  • Para : A parábola sobe à medida que se torna mais negativo.

Passo 5

Juntando essas duas partes, o gráfico de forma uma espécie de “V” invertido no lado positivo de e um “V” normal no lado negativo de . O ponto de encontro dessas duas parabolas é na origem, onde .

Resposta

O gráfico da função é formado por duas parábolas: para , temos (uma parábola que abre para baixo) e para , temos (uma parábola que abre para cima). Assim, o gráfico apresenta uma forma de “V” simétrica em relação à origem.

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