Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função
. Isso envolve entender funções de valor absoluto e como elas se comportam. Para resolver isso, vamos precisar dividir a função em partes e analisar cada uma separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o valor absoluto de
, que basicamente pega qualquer número e o torna positivo. Isso significa que:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 3
Vamos dividir a função
em dois casos com base no valor de
:
-
Para
: Aqui, a função é um polinômio do segundo grau que abre para baixo. -
Para
: Neste caso, a função é um polinômio do segundo grau que abre para cima.
Passo 4
Agora, vamos pensar no gráfico dessas duas partes:
- Para
: A parábola desce à medida que aumenta. - Para
: A parábola sobe à medida que se torna mais negativo.
Passo 5
Juntando essas duas partes, o gráfico de
forma uma espécie de “V” invertido no lado positivo de
e um “V” normal no lado negativo de
. O ponto de encontro dessas duas parabolas é na origem, onde
.
Resposta
O gráfico da função
é formado por duas parábolas: para
, temos
(uma parábola que abre para baixo) e para
, temos
(uma parábola que abre para cima). Assim, o gráfico apresenta uma forma de “V” simétrica em relação à origem.