(UNESP) Considere a função f: R -> R definida por f(x) = 2x - 1. Determine todos os valores de m em R para os quais é válida a igualdade:
f(m^2) - 2 f(m) + f(2m) = m/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função e pede para encontrar todos os valores de que satisfazem a equação:
Vamos precisar usar conhecimentos de funções e equações algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular cada parte da equação usando a função .
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na equação original:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a equação passo a passo:
  1. Distribuir o -2 dentro de :
  1. Somar os termos semelhantes:
  1. Multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
  1. Levar tudo para um lado da equação:
  1. Resolver cada fator:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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