Construa o gráfico das seguintes funções trigonométricas
a)
.
b)
.
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos trabalhar com o enunciado que pede para construir os gráficos de duas funções trigonométricas:
a)
b)
Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções seno e cosseno, focando na amplitude e no período dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as funções seno e cosseno. Elas são funções periódicas que oscilam entre -1 e 1, com período
. A amplitude é o valor máximo que a função atinge, e no caso geral, para ou
, a amplitude é
.
Passo 3
Vamos começar com a parte a) .
Aqui, a amplitude é 2, então o gráfico da função seno vai oscilar entre -2 e 2 em vez de -1 e 1. O período permanece
.
Passo 4
Para desenhar o gráfico de :
-
Marque os pontos chave de :
-
em -
em -
em -
em -
em
-
-
Ajuste a amplitude multiplicando por 2:
-
-
Plote esses pontos no gráfico e conecte-os com uma curva suave, formando a senóide com amplitude 2.
Passo 5
Agora, a parte b)
.
Semelhante ao seno, a amplitude é 2, então o gráfico da função cosseno vai oscilar entre -2 e 2. O período também continua sendo
.
Passo 6
Para desenhar o gráfico de
:
-
Marque os pontos chave de
: -
em -
em -
em -
em -
em
-
-
Ajuste a amplitude multiplicando por 2:
-
-
Plote esses pontos no gráfico e conecte-os com uma curva suave, formando a cosinóide com amplitude 2.
Resposta
Os gráficos das funções e
são senóides que oscilam entre -2 e 2, mantendo o período de
. O gráfico do seno inicia em zero e sobe até 2 em
, enquanto o gráfico do cosseno inicia em 2 em
e desce até -2 em
.