Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de
mais um custo variável de
por unidade produzida. Suponha que
representa o número de unidades produzidas e
fornece o custo total de
peças.
a) Determine a função que representa
b) Calcule o custo de 100 peças, ou seja,
;
c) Calcule o custo de 200 peças, ou seja,
;
d) Quantas peças da para produzir com 200 reais?
e) Esboce o gráfico da função
.
a) Determine a função que representa
b) Calcule o custo de 100 peças, ou seja,
c) Calcule o custo de 200 peças, ou seja,
d) Quantas peças da para produzir com 200 reais?
e) Esboce o gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A questão fala sobre custos na produção de peças. Temos um custo fixo de R$ 8,00, que é o valor que a empresa paga independentemente de quantas peças produz. Além disso, temos um custo variável de R$ 0,50 por peça produzida. A função
representa o custo total para produzir
peças. Para resolver os itens a) até e), vamos precisar entender como combinar custo fixo e custo variável em uma função.
Passo 2
a) Determinar a função
Para encontrar a função de custo total
, somamos o custo fixo com o custo variável multiplicado pelo número de peças produzidas.
Substituindo os valores:
Passo 3
b) Calcular o custo de 100 peças, ou seja,
Vamos substituir
na função que encontramos:
Calculando:
Então, o custo para produzir 100 peças é R$ 58,00.
Passo 4
c) Calcular o custo de 200 peças, ou seja,
Substituindo
na função:
Calculando:
Portanto, o custo para produzir 200 peças é R$ 108,00.
Passo 5
d) Quantas peças dá para produzir com 200 reais?
Aqui, queremos encontrar
tal que
. Vamos montar a equação:
Primeiro, subtraímos o custo fixo dos dois lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 0,50 para encontrar
:
Então, com R$ 200,00 dá para produzir 384 peças.
Passo 6
e) Esboçar o gráfico da função
Para esboçar o gráfico de
, vamos identificar dois pontos:
- Quando
:
Ponto: (0, 8)
- Quando
:
Ponto: (100, 58)
Com esses pontos, traçamos uma linha reta que começa no ponto (0, 8) e passa pelo ponto (100, 58). O gráfico será uma linha crescente, indicando que conforme produzimos mais peças, o custo total também aumenta.
Resposta
a)
b)
c)
d) Dá para produzir 384 peças com R$ 200,00
e) O gráfico de é uma linha reta crescente que começa em (0, 8) e passa por (100, 58)
b)
c)
d) Dá para produzir 384 peças com R$ 200,00
e) O gráfico de