Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R mais um custo variável de mais um custo variável de por unidade produzida. Suponha que 0,50 representa o número de unidades produzidas e x fornece o custo total de C(x) peças.
a) Determine a função que representa x
b) Calcule o custo de 100 peças, ou seja, C(x);
c) Calcule o custo de 200 peças, ou seja, C(100);
d) Quantas peças da para produzir com 200 reais?
e) Esboce o gráfico da função C(200).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A questão fala sobre custos na produção de peças. Temos um custo fixo de R$ 8,00, que é o valor que a empresa paga independentemente de quantas peças produz. Além disso, temos um custo variável de R$ 0,50 por peça produzida. A função representa o custo total para produzir peças. Para resolver os itens a) até e), vamos precisar entender como combinar custo fixo e custo variável em uma função.

Passo 2

a) Determinar a função
Para encontrar a função de custo total , somamos o custo fixo com o custo variável multiplicado pelo número de peças produzidas.
á
Substituindo os valores:

Passo 3

b) Calcular o custo de 100 peças, ou seja,
Vamos substituir na função que encontramos:
Calculando:
Então, o custo para produzir 100 peças é R$ 58,00.

Passo 4

c) Calcular o custo de 200 peças, ou seja,
Substituindo na função:
Calculando:
Portanto, o custo para produzir 200 peças é R$ 108,00.

Passo 5

d) Quantas peças dá para produzir com 200 reais?
Aqui, queremos encontrar tal que . Vamos montar a equação:
Primeiro, subtraímos o custo fixo dos dois lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 0,50 para encontrar :
Então, com R$ 200,00 dá para produzir 384 peças.

Passo 6

e) Esboçar o gráfico da função
Para esboçar o gráfico de , vamos identificar dois pontos:
  1. Quando :
Ponto: (0, 8)
  1. Quando :
Ponto: (100, 58)
Com esses pontos, traçamos uma linha reta que começa no ponto (0, 8) e passa pelo ponto (100, 58). O gráfico será uma linha crescente, indicando que conforme produzimos mais peças, o custo total também aumenta.

Resposta

a)
b)
c)
d) Dá para produzir 384 peças com R$ 200,00
e) O gráfico de é uma linha reta crescente que começa em (0, 8) e passa por (100, 58)

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