O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão
Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma função que mostra como o número de bactérias cresce ao longo do tempo, dada por
. O conteúdo que vamos usar aqui é crescimento exponencial e logaritmos para resolver a equação. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo,
, leva para a cultura de bactérias atingir 38.400.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função
ao número de bactérias que queremos, que é 38.400. Isso nos dá a equação:
Passo 3
Agora, para resolver essa equação com expoente, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por 1200:
Então, temos:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Finalmente, vamos resolver para
dividindo ambos os lados por 0,4:
Resposta
O tempo necessário para a cultura ter 38.400 bactérias é de 12,5 horas.