O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão
N(t)=1200 * 2^(0.4 t)
Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma função que mostra como o número de bactérias cresce ao longo do tempo, dada por . O conteúdo que vamos usar aqui é crescimento exponencial e logaritmos para resolver a equação. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo, , leva para a cultura de bactérias atingir 38.400.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função ao número de bactérias que queremos, que é 38.400. Isso nos dá a equação:

Passo 3

Agora, para resolver essa equação com expoente, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por 1200:
Então, temos:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 4

Finalmente, vamos resolver para dividindo ambos os lados por 0,4:

Resposta

O tempo necessário para a cultura ter 38.400 bactérias é de 12,5 horas.

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