Construa os gráficos das seguintes funções e dê o período e a imagem:
y = 1/2 sen x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido. Precisamos construir o gráfico da função e determinar seu período e sua imagem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, especialmente as propriedades das funções seno.

Passo 2

Primeiro, lembra que a função é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. O período dessa função é o intervalo de uma repetição completa do ciclo, que é radianos. Isso significa que a função se repete a cada unidades.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: . O coeficiente na frente da função seno afeta a amplitude da função. A amplitude é a altura máxima que a função atinge a partir do eixo central (geralmente o eixo x).

Passo 4

A amplitude da função é 1. Quando multiplicamos por , a nova amplitude será . Isso significa que a função oscila entre e .

Passo 5

Como o coeficiente está multiplicando a função seno e não o argumento , o período da função não muda. Portanto, o período continua sendo .

Passo 6

Vamos resumir o que encontramos:
  • Período:
  • Imagem:

Resposta

A função tem período igual a e sua imagem é .

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