Construa os gráficos das seguintes funções e dê o período e a imagem:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que foi pedido. Precisamos construir o gráfico da função
e determinar seu período e sua imagem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, especialmente as propriedades das funções seno.
Passo 2
Primeiro, lembra que a função
é uma função periódica que oscila entre -1 e 1. O período dessa função é o intervalo de uma repetição completa do ciclo, que é
radianos. Isso significa que a função se repete a cada
unidades.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. O coeficiente
na frente da função seno afeta a amplitude da função. A amplitude é a altura máxima que a função atinge a partir do eixo central (geralmente o eixo x).
Passo 4
A amplitude da função
é 1. Quando multiplicamos por
, a nova amplitude será
. Isso significa que a função
oscila entre
e
.
Passo 5
Como o coeficiente
está multiplicando a função seno e não o argumento
, o período da função não muda. Portanto, o período continua sendo
.
Passo 6
Vamos resumir o que encontramos:
- Período:
- Imagem:
Resposta
A função
tem período igual a
e sua imagem é
.
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, quais os possíveis valores para sen
.
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