Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.9.
6.9.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 6.9 que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Aqui, trabalharemos com Transformadas de Laplace e vamos precisar usar frações parciais para simplificar a expressão antes de aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
usando frações parciais. Isso significa que queremos encontrar números
e
tais que:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Para isso, escolhemos valores de
que simplificam a equação.
- Primeiro, escolhemos
:
- Segundo, escolhemos
:
Passo 5
Agora que temos
e
, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Passo 6
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 7
Finalmente, juntamos os termos encontrados para obter a solução completa:
Resposta
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e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.6.
6.6.
Construa os gráficos das seguintes funções e dê o período e a imagem:
Construa os seguintes gráficos, dê o período e imagem.
Resolva as equações: