(b) Suponha que a diferença de peso dos pacientes submetidos ao tratamento tenha distribuição normal. Verifique se há diferença entre os pesos médio dos pacientes antes e depois do tratamento. Utilize o seguinte critério, construa um intervalo de de confiança para a média, se o intervalo cobrir o valor zero conclua que não há diferenças entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. Qual a conclusão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se há diferença no peso médio dos pacientes antes e depois de um tratamento. Para isso, vamos usar a estatística que lida com distribuições normais e construir um intervalo de confiança de 95%. Se esse intervalo incluir o valor zero, concluímos que não há diferença significativa nos pesos médios. Vamos precisar entender sobre distribuição normal, intervalo de confiança e como interpretar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com a diferença de peso dos pacientes antes e depois do tratamento, e essa diferença segue uma distribuição normal. Isso é importante porque nos permite usar técnicas estatísticas específicas para análises de médias.

Passo 3

Vamos calcular a média das diferenças de peso. Suponha que temos uma amostra com n pacientes, e para cada um, calculamos a diferença . A média dessas diferenças é dada por:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças, que mede a variabilidade dos dados:

Passo 5

Agora, vamos construir o intervalo de confiança de 95% para a média das diferenças. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui, é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade.

Passo 6

Depois de calcular esse intervalo, precisamos verificar se ele inclui o valor zero. Se incluir, isso significa que a diferença média pode ser zero, ou seja, não há diferença significativa no peso médio antes e depois do tratamento.

Resposta

Após calcular o intervalo de confiança de 95% para a média das diferenças de peso, se o intervalo incluir o valor zero, conclui-se que não há diferença significativa entre os pesos médios dos pacientes antes e depois do tratamento.

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(a) Encontre a média da diferença entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. O que você pode concluir observando essa medida?
(b) Qual seria o tamanho da amostra (número de estações meteorológicas) necessária para dobrarmos a precisão do intervalo construído em (a). Assuma que .
(a) Construa um intervalo de de confiança para a média, , da concentração de açúcar (em presente nas latas de bebidas da empresa. Qual é a amplitude do intervalo?
(b) Suponha que o controle de qualidade da empresa tenha como padrão que as bebidas tenham concentração de como alvo. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a concentração média de açúcar das bebidas da empresa está dentro do padrão estabelecido pelo controle de qualidade da empresa?