(b) Suponha que a diferença de peso dos pacientes submetidos ao tratamento tenha distribuição normal. Verifique se há diferença entre os pesos médio dos pacientes antes e depois do tratamento. Utilize o seguinte critério, construa um intervalo de de confiança para a média, se o intervalo cobrir o valor zero conclua que não há diferenças entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. Qual a conclusão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se há diferença no peso médio dos pacientes antes e depois de um tratamento. Para isso, vamos usar a estatística que lida com distribuições normais e construir um intervalo de confiança de 95%. Se esse intervalo incluir o valor zero, concluímos que não há diferença significativa nos pesos médios. Vamos precisar entender sobre distribuição normal, intervalo de confiança e como interpretar esses resultados.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com a diferença de peso dos pacientes antes e depois do tratamento, e essa diferença segue uma distribuição normal. Isso é importante porque nos permite usar técnicas estatísticas específicas para análises de médias.
Passo 3
Vamos calcular a média das diferenças de peso. Suponha que temos uma amostra com n pacientes, e para cada um, calculamos a diferença . A média dessas diferenças é dada por:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças, que mede a variabilidade dos dados:
Passo 5
Agora, vamos construir o intervalo de confiança de 95% para a média das diferenças. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui, é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade.
Passo 6
Depois de calcular esse intervalo, precisamos verificar se ele inclui o valor zero. Se incluir, isso significa que a diferença média pode ser zero, ou seja, não há diferença significativa no peso médio antes e depois do tratamento.
Resposta
Após calcular o intervalo de confiança de 95% para a média das diferenças de peso, se o intervalo incluir o valor zero, conclui-se que não há diferença significativa entre os pesos médios dos pacientes antes e depois do tratamento.