Encontre um intervalo de confiança de 95 % para beta1. (Resposta: -2,9173 <= betta 1 <=-1,7423)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um Intervalo de Confiança de 95% para . Isso está relacionado à estatística e, mais especificamente, à regressão linear, onde representa o coeficiente angular da reta de regressão. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos como estimativa pontual, erro padrão e distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, precisamos ter uma estimativa pontual para , que geralmente obtemos a partir dos dados usando métodos de regressão. Vamos supor que já temos essa estimativa, que chamaremos de .

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular o erro padrão de , denotado por . O erro padrão mede a precisão da nossa estimativa; quanto menor ele for, mais precisa é a estimativa.

Passo 4

Com a estimativa pontual e o erro padrão em mãos, usamos a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A distribuição t é apropriada aqui porque, geralmente, trabalhamos com amostras pequenas e não conhecemos a variância da população.

Passo 5

Determinar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e para os graus de liberdade apropriados (geralmente , onde é o número de observações).

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
beta1 pm talpha/2 times SE(beta1)
Isso nos dará os limites inferior e superior do intervalo de confiança para .

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para -2,9173 <= beta1 <= -1,7423 é:

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