Construa um polígono convexo de nove lados. Qtos triângulo obtemos ao decompor esse polígono?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é construir um polígono convexo de nove lados e descobrir quantos triângulos conseguimos formar ao dividi-lo. Isso está relacionado à geometria, mais especificamente ao estudo dos polígonos e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender como dividir um polígono convexo em triângulos, um processo chamado triangulação.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que em um polígono convexo (ou seja, onde todos os ângulos internos são menores que 180°), podemos dividir o polígono em triângulos sem que eles se sobreponham. Para descobrir quantos triângulos conseguimos, usamos uma fórmula simples.
Passo 3
A fórmula para encontrar o número de triângulos obtidos ao dividir um polígono convexo de $ n $ lados é:
Isso porque a triangulação de um polígono convexo sempre resulta em $ n - 2 $ triângulos.
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde $ n = 9 $ (já que o polígono tem nove lados):
Resposta
Ao decompor um polígono convexo de nove lados, obtemos 7 triângulos.