Um ônibus turístico, com 40 lugares, transporta turistas em um passeio com a seguinte tabela de preços: Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa em cada viagem é dado pela função: f(x) = (40 - x) . (20 + x) = 800 + 20x - x², onde x indica o número de lugares vagos, 0 ≤ x ≤ 40. O faturamento máximo obtido em cada viagem e o número de lugares vagos para esse faturamento são, respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ônibus turístico com 40 lugares e um esquema de preços que varia dependendo de quantos lugares estão vazios. Se todos os 40 lugares estiverem ocupados, cada passagem custa R  20,00 Mas, se tiverem lugares vagos, para cada lugar vazio, o preço de cada passa>=m aumenta Rç 1,00. A função que representa o faturamento da empresa por viagem é $ f(x) = (40 - x) \times (20 + x) = 800 + 20x - x² $, onde $ x $ é o número de lugares vagos e $ 0 \leq x \leq 40 $. O que precisamos descobrir é qual é o faturamento máximo que a empresa pode obter em cada viagem e quantos lugares precisam estar vagos para atingir esse faturamento máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de faturamento: $ f(x) = -x² + 20x + 800 $. Essa é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de $ x² $ é negativo (-1), a parábola abre para baixo, o que significa que o ponto mais alto dela (vértice) representa o faturamento máximo.

Passo 3

Para encontrar o vértice da parábola $ f(x) = -x² + 20x + 800 $, usamos a fórmula da coordenada $ x $ do vértice:
f(x) = -x² + 20x + 800
onde $ a = -1 $ e $ b = 20 $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
xv = -202 times (-1) = -20-2 = 10
Isso significa que o número de lugares vagos que maximiza o faturamento é $ x = 10 $.

Passo 5

Agora, vamos calcular o faturamento máximo substituindo $ x = 10 $ na função $ f(x) $:
x = 10
Portanto, o faturamento máximo é de R$ 900,00.

Resposta

O faturamento máximo obtido em cada viagem é de R$ 900,00 e ocorre quando há 10 lugares vagos no ônibus.

Exercícios relacionados