Para produzir 900 catálogos, cada um de 240 páginas, uma gráfica consome 250 kg de papel. Se os catálogos produzidos tivessem 180 páginas cada um, o número de catálogos que poderiam ser produzidos com 780 kg de papel seria igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma gráfica que produz catálogos e utiliza papel para isso. Especificamente, sabemos que para produzir 900 catálogos, cada um com 240 páginas, a gráfica usa 250 kg de papel. Agora, queremos descobrir quantos catálogos de 180 páginas podem ser produzidos com 780 kg de papel. Vamos usar conceitos de proporcionalidade direta, que nos ajuda a relacionar quantidades que variam juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o consumo de papel está relacionado ao número de catálogos e ao número de páginas por catálogo. Se aumentamos o número de páginas, o consumo de papel também aumenta proporcionalmente, e vice-versa.
Podemos pensar que o consumo de papel © é proporcional ao número de catálogos (N) e ao número de páginas por catálogo §. Isso pode ser representado pela fórmula:
C = k times N times P
Onde $ k $ é a constante de proporcionalidade.

Passo 3

Vamos usar os dados fornecidos para encontrar a constante $ k $. Sabemos que:
  • $ C = 250 , kg $
  • $ N = 900 $
  • $ P = 240 $
Substituindo na fórmula:
k
Resolvendo para $ k $:
C = 250 , kg áá

Passo 4

Agora, queremos descobrir o número de catálogos $ N’ $ que podem ser produzidos com 780 kg de papel, onde cada catálogo tem 180 páginas. Usando a mesma fórmula:
N'
Vamos resolver para $ N’ $:
780 = 0,001157 times N' times 180

Passo 5

Calculando o valor de $ N’ $:
N'

Resposta

Com 780 kg de papel, é possível produzir aproximadamente 3.765 catálogos de 180 páginas cada.

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