Construa a sequência definida pela relação:
{ a1=-5
{ an+1=2.an+3,n e IN*

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos construir uma sequência definida por uma regra específica. A matéria envolvida aqui é sequências numéricas e, mais especificamente, relações de recorrência. Para resolver, vamos usar a regra de como cada termo é calculado a partir do anterior.

Passo 2

A relação de recorrência dada é:
an+1 = 2 cdot an + 3
Isso significa que, para encontrar o próximo termo da sequência ( an+1), multiplicamos o termo atual ( an) por 2 e depois adicionamos 3.

Passo 3

Começamos com o primeiro termo da sequência, que já foi fornecido:
a1 = -5
Agora, vamos usar a relação para encontrar o segundo termo ( a2):
a2 = 2 cdot a1 + 3 = 2 cdot (-5) + 3 = -10 + 3 = -7

Passo 4

Vamos encontrar o terceiro termo ( a3) usando o valor de a2:
a3 = 2 cdot a2 + 3 = 2 cdot (-7) + 3 = -14 + 3 = -11

Passo 5

Continuando, vamos calcular o quarto termo ( a4):
a4 = 2 cdot a3 + 3 = 2 cdot (-11) + 3 = -22 + 3 = -19

Resposta

A sequência construída pelos primeiros quatro termos é:
a1 = -5, a2 = -7, a3 = -11, a4 = -19

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