Use a continuidade para calcular o limite lim x->1 e(x2-x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de $ e{x2 - x} $ quando $ x $ se aproxima de 1. Vamos usar o conceito de continuidade para resolver isso. A gente vai precisar entender que funções contínuas permitem a gente trocar o limite com a própria função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial $ e^x $ é contínua em todo lugar. Isso significa que o limite de $ e^{f(x)} $ quando $ x $ tende a um valor pode ser encontrado calculando $ e $ elevado ao limite de $ f(x) $.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que está dentro do expoente. Aqui, temos $ f(x) = x^2 - x $. Vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1:
f(x) = x^2 - x

Passo 4

Como a função exponencial é contínua, podemos dizer que:
limx to 1 e^x^2 - x = e^limx to 1 (x^2 - x) = e^0

Resposta

O limite é $ e^{0} = 1 $.

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