Em uma construção, 4 pedreiros levam 18 dias para realizar a construção de um muro com 2 metros de altura. Caso houvesse 2 pedreiros a mais e a altura do muro fosse de 4 metros, quanto tempo esses pedreiros levariam?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que 4 pedreiros levam 18 dias para construir um muro de 2 metros de altura. Agora, queremos descobrir quanto tempo 6 pedreiros levariam para construir um muro de 4 metros de altura. Vamos usar conceitos de proporcionalidade direta e razão de trabalho para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o trabalho necessário para construir o muro depende de dois fatores: número de pedreiros e altura do muro. Vamos assumir que o tempo gasto é proporcional ao trabalho total.
Passo 3
No início, temos 4 pedreiros construindo 2 metros de muro em 18 dias. Vamos calcular o trabalho total realizado, que chamaremos de $ W $.
Então, o trabalho total é 72 unidades (pode ser considerado “unidades de muro”).
Passo 4
Agora, queremos construir um muro de 4 metros, que é o dobro da altura inicial. Portanto, o trabalho total necessário também dobra:
Passo 5
Temos agora 6 pedreiros trabalhando nesse novo trabalho de 144 unidades. Vamos chamar o tempo necessário de $ T $.
Usando a mesma fórmula:
Passo 6
Resolvendo para $ T $:
Passo 7
No entanto, percebemos que dobramos a altura do muro (e, portanto, o trabalho) e também aumentamos o número de pedreiros de 4 para 6. Vamos ajustar essa relação:
O aumento no trabalho é de 2 vezes, e o aumento no número de pedreiros é de $ \frac{6}{4} = 1,5 $ vezes. Então, o tempo ajustado seria:
Resposta
Os 6 pedreiros levariam 24 dias para construir o muro de 4 metros de altura.