Em uma construção, 4 pedreiros levam 18 dias para realizar a construção de um muro com 2 metros de altura. Caso houvesse 2 pedreiros a mais e a altura do muro fosse de 4 metros, quanto tempo esses pedreiros levariam?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que 4 pedreiros levam 18 dias para construir um muro de 2 metros de altura. Agora, queremos descobrir quanto tempo 6 pedreiros levariam para construir um muro de 4 metros de altura. Vamos usar conceitos de proporcionalidade direta e razão de trabalho para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o trabalho necessário para construir o muro depende de dois fatores: número de pedreiros e altura do muro. Vamos assumir que o tempo gasto é proporcional ao trabalho total.

Passo 3

No início, temos 4 pedreiros construindo 2 metros de muro em 18 dias. Vamos calcular o trabalho total realizado, que chamaremos de $ W $.
W ú
W = Número de pedreiros times Tempo
Então, o trabalho total é 72 unidades (pode ser considerado “unidades de muro”).

Passo 4

Agora, queremos construir um muro de 4 metros, que é o dobro da altura inicial. Portanto, o trabalho total necessário também dobra:
Wnovo = 2 times 72 = 144

Passo 5

Temos agora 6 pedreiros trabalhando nesse novo trabalho de 144 unidades. Vamos chamar o tempo necessário de $ T $.
Usando a mesma fórmula:
T ú
W = Número de pedreiros times Tempo

Passo 6

Resolvendo para $ T $:
T

Passo 7

No entanto, percebemos que dobramos a altura do muro (e, portanto, o trabalho) e também aumentamos o número de pedreiros de 4 para 6. Vamos ajustar essa relação:
O aumento no trabalho é de 2 vezes, e o aumento no número de pedreiros é de $ \frac{6}{4} = 1,5 $ vezes. Então, o tempo ajustado seria:
64 = 1,5 ú

Resposta

Os 6 pedreiros levariam 24 dias para construir o muro de 4 metros de altura.

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