Observe a sequência de símbolos (1, 0, 2, 0, ?, 3, 0, 2, 0, 3, 0, ?, 1, 0, 3, 0, 1, 0, ?, 2, 0, 1, 0, 2, 0, ?, 3, 0…) o 1000ª elemento dessa sequência é ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma sequência de números que parece seguir um padrão específico. O exercício pergunta qual é o 1000º elemento dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de padrões e periodicidade em sequências numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a sequência que foi dada:
1, 0, 2, 0, ?, 3, 0, 2, 0, 3, 0, ?, 1, 0, 3, 0, 1, 0, ?, 2, 0, 1, 0, 2, 0, ?, 3, 0…
Notamos que entre os números diferentes de zero, sempre há um zero. Assim, a sequência alterna entre números diferentes de zero e zeros.
Passo 3
Agora, vamos focar apenas nos números que não são zero:
1, 2, ?, 3, 2, 3, ?, 1, 3, 1, ?, 2, 1, 2, ?, 3,…
Parece que estamos lidando com duas sequências intercaladas: uma que segue o padrão dos números e outra que representa os zeros.
Passo 4
Vamos tentar identificar o padrão dos números que não são zero. Observando:
1, 2, ?, 3, 2, 3, ?, 1, 3, 1, ?, 2, 1, 2, ?, 3,…
Parece que está repetindo uma sequência de 1, 2, 3, com algumas variações. Vamos tentar encontrar o comprimento dessa repetição.
Passo 5
Contando os elementos sem zero:
1, 2, ?, 3, 2, 3, ?, 1, 3, 1, ?, 2, 1, 2, ?, 3,…
Observamos que a sequência de números não zero se repete a cada 5 elementos:
1, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 3,…
Então, o período dessa sequência é 5.
Passo 6
Agora, como a sequência completa alterna entre números e zeros, cada período completo na sequência completa tem 10 elementos (5 números e 5 zeros).
Passo 7
Para encontrar o 1000º elemento, vamos determinar em qual posição do período ele está. Como cada período tem 10 elementos, dividimos 1000 por 10:
Isso significa que o 1000º elemento está no final de um período completo.
Passo 8
No final de cada período completo, o 10º elemento é um zero. Isso porque a sequência alterna entre números e zeros, e o último elemento de cada período é sempre zero.
Passo 9
Portanto, o 1000º elemento da sequência é:
Resposta
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