Construções com telhados planos são um estilo arquitetônico popular em clima seco, por causa da economia de material de construção. Entretanto, durante a estação de chuva, água pode formar uma piscina no telhado, de modo que considerações estruturais para o peso adicional tem de ser levadas em consideração. Se 15 cm de água ficam acumulados em uma área de 10 m por 10 m durante uma forte tempestade, determine (a) o peso total adicionado pela água acumulada que o prédio tem que suportar e (b) a força da água sobre a área do telhado, dada em psi.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um telhado plano com uma área de 10 metros por 10 metros, ou seja, 100 m². Durante uma tempestade forte, acumulam-se 15 centímetros de água nesse telhado. Precisamos calcular:
a) O peso total que essa água adiciona ao telhado.
b) A força que essa água exerce sobre a área do telhado, expressa em psi (libras por polegada quadrada).
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de física relacionados a massa, peso e pressão, além de algumas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total da água acumulada. Para isso, precisamos saber a massa da água e depois multiplicar pela aceleração da gravidade para encontrar o peso.
A massa da água pode ser calculada usando a fórmula:
Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular o volume de água acumulada no telhado. A água está acumulada com uma altura de 15 cm, que convertemos para metros:
Então, o volume é:
Passo 4
Agora, calculamos a massa da água:
Passo 5
Para encontrar o peso, usamos a fórmula:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 6
Agora, vamos calcular a força que a água exerce sobre a área do telhado em psi. Primeiro, calculamos a pressão em Pascals (Pa), que é a unidade do Sistema Internacional para pressão.
Passo 7
Finalmente, convertemos a pressão de Pascals para psi. Sabemos que:
Então:
Resposta
a) O peso total adicionado pela água acumulada é de aproximadamente 147.150 N.
b) A força da água sobre a área do telhado é de aproximadamente 0,213 psi.
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para
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