Construir o gráfico das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que nos foi pedido. O exercício solicita que construamos o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções quadráticas, que fazem parte da matemática no estudo de gráficos e transformações de funções. Para resolver isso, vamos precisar identificar características da função, como seu vértice, a direção da abertura da parábola e quaisquer deslocamentos no gráfico.
Passo 2
Vamos começar identificando a forma geral da função quadrática, que é
, onde:
-
é o vértice da parábola. -
determina a largura e a direção da abertura da parábola.
No nosso caso, a função é
. Podemos reescrevê-la como
.
Comparando com a forma geral:
-
(isso indica que a parábola abre para baixo). -
-
Portanto, o vértice da parábola está em
.
Passo 3
Como
, sabemos que a parábola abre para baixo. Se
fosse positivo, a parábola abriria para cima. O valor absoluto de
(
) nos indica a “largura” da parábola; quanto maior o valor absoluto, mais estreita será a parábola, e vice-versa.
Passo 4
Agora, vamos identificar o eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice. Neste caso, como o vértice está em
, o eixo de simetria é
.
Passo 5
Para construir o gráfico, vamos escolher alguns valores de
próximos ao vértice e calcular os correspondentes valores de
:
-
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
:
Passo 6
Com esses pontos calculados, podemos plotá-los em um sistema de coordenadas:
-
— vértice -
e — pontos simétricos em relação ao eixo de simetria -
e — pontos adicionais para determinar a forma da parábola
Passo 7
Agora, desenhamos a parábola passando por esses pontos, garantindo que ela seja simétrica em relação ao eixo
e que ela abra para baixo, já que
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice em
, que abre para baixo e é simétrica em relação à reta
. Ela passa pelos pontos
,
,
e
, formando uma curva que desce à medida que nos afastamos do vértice.