Construir o gráfico das seguintes funções:
d) y = -(x + 2)²

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que nos foi pedido. O exercício solicita que construamos o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções quadráticas, que fazem parte da matemática no estudo de gráficos e transformações de funções. Para resolver isso, vamos precisar identificar características da função, como seu vértice, a direção da abertura da parábola e quaisquer deslocamentos no gráfico.

Passo 2

Vamos começar identificando a forma geral da função quadrática, que é , onde:
  • é o vértice da parábola.
  • determina a largura e a direção da abertura da parábola.
No nosso caso, a função é . Podemos reescrevê-la como .
Comparando com a forma geral:
  • (isso indica que a parábola abre para baixo).
Portanto, o vértice da parábola está em .

Passo 3

Como , sabemos que a parábola abre para baixo. Se fosse positivo, a parábola abriria para cima. O valor absoluto de ( ) nos indica a “largura” da parábola; quanto maior o valor absoluto, mais estreita será a parábola, e vice-versa.

Passo 4

Agora, vamos identificar o eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice. Neste caso, como o vértice está em , o eixo de simetria é .

Passo 5

Para construir o gráfico, vamos escolher alguns valores de próximos ao vértice e calcular os correspondentes valores de :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Com esses pontos calculados, podemos plotá-los em um sistema de coordenadas:
  • — vértice
  • e — pontos simétricos em relação ao eixo de simetria
  • e — pontos adicionais para determinar a forma da parábola

Passo 7

Agora, desenhamos a parábola passando por esses pontos, garantindo que ela seja simétrica em relação ao eixo e que ela abra para baixo, já que .

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com vértice em , que abre para baixo e é simétrica em relação à reta . Ela passa pelos pontos , , e , formando uma curva que desce à medida que nos afastamos do vértice.

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