Construir o gráfico das seguintes funções:
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos construir o gráfico da função
. Essa função pertence ao estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para desenhar o gráfico, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos-chave como assíntotas e determinar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. Olha só, no denominador temos
. A função será indefinida quando
, ou seja, quando
. Isso significa que existe uma assíntota vertical em
, que é uma linha que o gráfico nunca vai tocar, mas se aproxima conforme
se aproxima de 2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções do tipo
, a assíntota horizontal é
, que é o eixo
. Isso acontece porque conforme
vai para mais ou menos infinito,
se aproxima de 0.
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos para entender melhor o comportamento do gráfico. Escolha valores de
diferentes de 2 e calcule
:
- Se
: - Se
: - Se
: - Se
:
Esses pontos nos ajudam a desenhar o gráfico, mostrando como a função se comporta em diferentes regiões.
Passo 5
Com as assíntotas e os pontos plotados, podemos desenhar o gráfico. O gráfico de
consiste em duas ramificações:
- Uma ramificação à direita da assíntota vertical
, que se aproxima de conforme aumenta. - Outra ramificação à esquerda da assíntota vertical
, que também se aproxima de conforme diminui.
As assíntotas servem como guias para o formato do gráfico.
Resposta
O gráfico da função
apresenta uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. As ramificações do gráfico se aproximam dessas assíntotas conforme
se afasta de 2, formando duas partes que nunca tocam as assíntotas.