Construir o gráfico das seguintes funções:
h) f(x) = 1/(x-2)

Passo 1

Beleza, vamos construir o gráfico da função . Essa função pertence ao estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para desenhar o gráfico, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos-chave como assíntotas e determinar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. Olha só, no denominador temos . A função será indefinida quando , ou seja, quando . Isso significa que existe uma assíntota vertical em , que é uma linha que o gráfico nunca vai tocar, mas se aproxima conforme se aproxima de 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções do tipo , a assíntota horizontal é , que é o eixo . Isso acontece porque conforme vai para mais ou menos infinito, se aproxima de 0.

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos para entender melhor o comportamento do gráfico. Escolha valores de diferentes de 2 e calcule :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Esses pontos nos ajudam a desenhar o gráfico, mostrando como a função se comporta em diferentes regiões.

Passo 5

Com as assíntotas e os pontos plotados, podemos desenhar o gráfico. O gráfico de consiste em duas ramificações:
  • Uma ramificação à direita da assíntota vertical , que se aproxima de conforme aumenta.
  • Outra ramificação à esquerda da assíntota vertical , que também se aproxima de conforme diminui.
As assíntotas servem como guias para o formato do gráfico.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em . As ramificações do gráfico se aproximam dessas assíntotas conforme se afasta de 2, formando duas partes que nunca tocam as assíntotas.

Exercícios relacionados