Construir os gráficos das funções de
grau. Dar o domínio e o conjunto imagem.
(a)
se
(b)
, se
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com funções de 1º grau, aquelas que formam retas nos gráficos. Precisamos construir os gráficos dessas funções, além de determinar o domínio (todos os valores que x pode assumir) e o conjunto imagem (todos os valores que y pode assumir). Para isso, vamos usar o que a gente sabe sobre retas e coeficientes como inclinação e intercepto.
Passo 2
Parte (a):
onde
Vamos analisar cada valor de
:
-
- Função:
- Gráfico: É uma linha horizontal no eixo x, ou seja, todo ponto tem y igual a 0.
- Domínio: Todos os números reais (
). - Imagem: Apenas 0.
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: É uma reta que passa pela origem (0,0) com inclinação 1.
- Domínio:
- Imagem:
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: Reta que passa pela origem, inclinada mais íngreme que
. - Domínio:
- Imagem:
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: Reta que passa pela origem, inclinada menos íngreme que
. - Domínio:
- Imagem:
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: Reta que passa pela origem, descendente (inclinação negativa).
- Domínio:
- Imagem:
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: Reta que passa pela origem, descendente com inclinação mais íngreme que
. - Domínio:
- Imagem:
- Função:
Conceitos Aplicados
- Inclinação (
): Determina quão íngreme a reta é. Se é positivo, a reta sobe; se negativo, desce. Quanto maior o valor absoluto de , mais inclinada a reta. - Domínio: Para todas as funções de 1º grau, x pode ser qualquer número real.
- Imagem: Também abrange todos os números reais, exceto no caso especial de
, onde y é sempre 0.
Passo 3
Parte (b):
onde
Vamos analisar cada valor de
:
-
- Função:
- Gráfico: Mesma reta de
, passando pela origem. - Domínio:
- Imagem:
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: Reta paralela a
, mas deslocada 1 unidade para cima. - Domínio:
- Imagem:
- Função:
-
- Função:
- Gráfico: Reta paralela a
, deslocada 1 unidade para baixo. - Domínio:
- Imagem:
- Função:
Conceitos Aplicados
- Intercepto (
): Indica onde a reta cruza o eixo y. Se aumenta, a reta sobe; se diminui, a reta desce. - Paralelismo: Todas as retas com
têm a mesma inclinação (1) e são paralelas entre si.
Passo 4
Parte ©:
Vamos analisar essa função:
- Função:
- Gráfico: Uma reta com inclinação 1,5 e intercepto em 2.
- Inclinação (1,5): Reta sobe mais íngreme que
. - Intercepto (2): A reta cruza o eixo y no ponto (0,2).
- Inclinação (1,5): Reta sobe mais íngreme que
- Domínio:
- Imagem:
Conceitos Aplicados
- Inclinação (
): Determina a inclinação da reta. - Intercepto (
): Ponto onde a reta cruza o eixo y. - Domínio e Imagem: Para funções de 1º grau como essa, ambos são todos os números reais.
Resposta
Construímos os gráficos das funções de 1º grau conforme solicitado:
-
Parte (a): Para cada
com , as retas passam pela origem com diferentes inclinações. O domínio é e a imagem também é , exceto para , onde a imagem é somente 0. -
Parte (b): Para cada
com , as retas são paralelas e deslocadas verticalmente de acordo com o valor de . O domínio e a imagem são ambos para todas. -
Parte ©: A função
é uma reta com inclinação 1,5 e intercepto em 2. Tanto o domínio quanto a imagem são .
Todos os gráficos são linhas retas, e em funções de 1º grau,
pode ser qualquer número real, e
também pode assumir qualquer valor real, dependendo de
.