Construir os gráficos das funções de grau. Dar o domínio e o conjunto imagem.
(a) y = k x se k = 0, 1, 2, 1/2, -1, -2
(b) y = x + b, se b = 0,1, -1
© y = 1.5 x + 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com funções de 1º grau, aquelas que formam retas nos gráficos. Precisamos construir os gráficos dessas funções, além de determinar o domínio (todos os valores que x pode assumir) e o conjunto imagem (todos os valores que y pode assumir). Para isso, vamos usar o que a gente sabe sobre retas e coeficientes como inclinação e intercepto.

Passo 2

Parte (a): onde

Vamos analisar cada valor de :
    • Função:
    • Gráfico: É uma linha horizontal no eixo x, ou seja, todo ponto tem y igual a 0.
    • Domínio: Todos os números reais ( ).
    • Imagem: Apenas 0.
    • Função:
    • Gráfico: É uma reta que passa pela origem (0,0) com inclinação 1.
    • Domínio:
    • Imagem:
    • Função:
    • Gráfico: Reta que passa pela origem, inclinada mais íngreme que .
    • Domínio:
    • Imagem:
    • Função:
    • Gráfico: Reta que passa pela origem, inclinada menos íngreme que .
    • Domínio:
    • Imagem:
    • Função:
    • Gráfico: Reta que passa pela origem, descendente (inclinação negativa).
    • Domínio:
    • Imagem:
    • Função:
    • Gráfico: Reta que passa pela origem, descendente com inclinação mais íngreme que .
    • Domínio:
    • Imagem:

Conceitos Aplicados

  • Inclinação ( ): Determina quão íngreme a reta é. Se é positivo, a reta sobe; se negativo, desce. Quanto maior o valor absoluto de , mais inclinada a reta.
  • Domínio: Para todas as funções de 1º grau, x pode ser qualquer número real.
  • Imagem: Também abrange todos os números reais, exceto no caso especial de , onde y é sempre 0.

Passo 3

Parte (b): onde

Vamos analisar cada valor de :
    • Função:
    • Gráfico: Mesma reta de , passando pela origem.
    • Domínio:
    • Imagem:
    • Função:
    • Gráfico: Reta paralela a , mas deslocada 1 unidade para cima.
    • Domínio:
    • Imagem:
    • Função:
    • Gráfico: Reta paralela a , deslocada 1 unidade para baixo.
    • Domínio:
    • Imagem:

Conceitos Aplicados

  • Intercepto ( ): Indica onde a reta cruza o eixo y. Se aumenta, a reta sobe; se diminui, a reta desce.
  • Paralelismo: Todas as retas com têm a mesma inclinação (1) e são paralelas entre si.

Passo 4

Parte ©:

Vamos analisar essa função:
  • Função:
  • Gráfico: Uma reta com inclinação 1,5 e intercepto em 2.
    • Inclinação (1,5): Reta sobe mais íngreme que .
    • Intercepto (2): A reta cruza o eixo y no ponto (0,2).
  • Domínio:
  • Imagem:

Conceitos Aplicados

  • Inclinação ( ): Determina a inclinação da reta.
  • Intercepto ( ): Ponto onde a reta cruza o eixo y.
  • Domínio e Imagem: Para funções de 1º grau como essa, ambos são todos os números reais.

Resposta

Construímos os gráficos das funções de 1º grau conforme solicitado:
  • Parte (a): Para cada com , as retas passam pela origem com diferentes inclinações. O domínio é e a imagem também é , exceto para , onde a imagem é somente 0.
  • Parte (b): Para cada com , as retas são paralelas e deslocadas verticalmente de acordo com o valor de . O domínio e a imagem são ambos para todas.
  • Parte ©: A função é uma reta com inclinação 1,5 e intercepto em 2. Tanto o domínio quanto a imagem são .
Todos os gráficos são linhas retas, e em funções de 1º grau, pode ser qualquer número real, e também pode assumir qualquer valor real, dependendo de .

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