Calcule as derivadas de
com relação a
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Isso vai envolver a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmica e arctangente. Vamos precisar lembrar dessas fórmulas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Temos
, então a função externa é o logaritmo natural e a função interna é a arctangente de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Seja
.
Calcular e
.
Calcular
Calcule as derivadas de
com relação a
:
Construir os gráficos das funções de
grau. Dar o domínio e o conjunto imagem.
(a) se
(b) , se
© .
(a)
(b)
©
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)