Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar quais das funções listadas são pares ou ímpares. Isso envolve entender o conceito de funções pares e ímpares na matemática. Para resolver, vamos precisar saber como identificar essas propriedades em funções usando substituições e comparações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função Par: Uma função
é par se para todo no domínio da função. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo . - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo no domínio da função. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação à origem.
Passo 3
Vamos analisar a função (a)
:
- Calculando
: - Como
, a função é par.
Passo 4
Agora, a função (b)
:
- Calculando
: - Como
, a função é ímpar.
Passo 5
Vamos para a função ©
:
- Calculando
: - Comparando com
: - Portanto, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 6
Analisando a função (d)
:
- Calculando
: - Como
, a função é par.
Passo 7
Vamos para a função (e)
:
- Calculando
: - Como
, a função é par.
Passo 8
Analisando a função (f)
:
- Calculando
: - Como
, a função é ímpar.
Passo 9
Vamos para a função (g)
:
- Calculando
: - Comparando com
: - Portanto, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 10
Analisando a função (h)
:
- Calculando
: - Como
, a função é par.
Passo 11
Vamos para a função (i)
:
- Calculando
: - Como
, a função é ímpar.
Passo 12
Analisando a função (j)
:
- Calculando
: - Observamos que:
- Portanto, a função não é nem par nem ímpar.
Resposta
Resumo das funções:
- (a) Par
- (b) Ímpar
- © Nem par nem ímpar
- (d) Par
- (e) Par
- (f) Ímpar
- (g) Nem par nem ímpar
- (h) Par
- (i) Ímpar
- (j) Nem par nem ímpar