Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares
(a) f(x) = 3 * x^4 - 2 * x^2 + 1
(b) f(x) = 5 x^3 - 2 x
© f(s) = s^2 + 2s + 2
(d) f(t) = t^6 - 4
(e) f(x) = |x|
(f) f(y) = (y^3 - y) / (y^2 + 1)
(g) f(x) = (x - 1) / (x + 1)
(h) f(x) = 1/2 * (a^x + a^{-x})
(i) f(x) = ln((1+x)/(1-x))
(j) f(x) = ln(x + raiz(1 + x^2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar quais das funções listadas são pares ou ímpares. Isso envolve entender o conceito de funções pares e ímpares na matemática. Para resolver, vamos precisar saber como identificar essas propriedades em funções usando substituições e comparações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio da função. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio da função. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação à origem.

Passo 3

Vamos analisar a função (a) :
  • Calculando :
  • Como , a função é par.

Passo 4

Agora, a função (b) :
  • Calculando :
  • Como , a função é ímpar.

Passo 5

Vamos para a função © :
  • Calculando :
  • Comparando com :
  • Portanto, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 6

Analisando a função (d) :
  • Calculando :
  • Como , a função é par.

Passo 7

Vamos para a função (e) :
  • Calculando :
  • Como , a função é par.

Passo 8

Analisando a função (f) :
  • Calculando :
  • Como , a função é ímpar.

Passo 9

Vamos para a função (g) :
  • Calculando :
  • Comparando com :
  • Portanto, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 10

Analisando a função (h) :
  • Calculando :
  • Como , a função é par.

Passo 11

Vamos para a função (i) :
  • Calculando :
  • Como , a função é ímpar.

Passo 12

Analisando a função (j) :
  • Calculando :
  • Observamos que:
  • Portanto, a função não é nem par nem ímpar.

Resposta

Resumo das funções:
  • (a) Par
  • (b) Ímpar
  • © Nem par nem ímpar
  • (d) Par
  • (e) Par
  • (f) Ímpar
  • (g) Nem par nem ímpar
  • (h) Par
  • (i) Ímpar
  • (j) Nem par nem ímpar

Exercícios relacionados