Para construir um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo grupo de operários construiria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que construir dois muros com alturas e comprimentos diferentes, e queremos descobrir em quantos dias o segundo muro será construído pelo mesmo grupo de operários que levou 24 dias para construir o primeiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade relacionados ao trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de cada muro, já que o trabalho necessário para construir um muro é proporcional à sua área. A área é dada por:
Para o primeiro muro:
Passo 3
Para o segundo muro:
Passo 4
Agora, sabemos que o mesmo grupo de operários construiu 75 m² em 24 dias. Queremos descobrir quantos dias (vamos chamar de
) eles levarão para construir 50 m². Como o trabalho é proporcional à área, podemos montar uma proporção:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos cruzado:
Passo 6
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 75:
Resposta
O grupo de operários construiria o segundo muro em 16 dias.