Para construir um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo grupo de operários construiria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que construir dois muros com alturas e comprimentos diferentes, e queremos descobrir em quantos dias o segundo muro será construído pelo mesmo grupo de operários que levou 24 dias para construir o primeiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade relacionados ao trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de cada muro, já que o trabalho necessário para construir um muro é proporcional à sua área. A área é dada por:
Área = AÁ
Para o primeiro muro:
Área1 = 2,5,m times 30,m = 75,m² Á²

Passo 3

Para o segundo muro:
Área2 = 2,m times 25,m = 50,m² Á²

Passo 4

Agora, sabemos que o mesmo grupo de operários construiu 75 m² em 24 dias. Queremos descobrir quantos dias (vamos chamar de d) eles levarão para construir 50 m². Como o trabalho é proporcional à área, podemos montar uma proporção:
Área1Dias1 = Área2Dias2 ÁÁ
Substituindo os valores que temos:
7524 = 50d

Passo 5

Agora, vamos resolver para d. Primeiro, multiplicamos cruzado:
75 times d = 24 times 50
75d = 1200

Passo 6

Para encontrar d, dividimos ambos os lados da equação por 75:
d = 120075 = 16

Resposta

O grupo de operários construiria o segundo muro em 16 dias.

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