Qual a Raiz quadrada de 61
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a raiz quadrada de 61. Isso faz parte do conteúdo de raízes quadradas na matemática. Para resolver, vamos precisar saber identificar raízes quadradas perfeitas próximas e usar métodos de aproximação para chegar mais perto do valor exato.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma raiz quadrada. A raiz quadrada de um número $ n $ é outro número que, quando multiplicado por si mesmo, dá $ n $. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5 porque $ 5 \times 5 = 25 $.
Passo 3
Agora, vamos identificar os quadrados perfeitos mais próximos de 61 para ter uma ideia onde está a raiz quadrada. Sabemos que:
- $ 7^2 = 49 $
- $ 8^2 = 64 $
Então, 61 está entre 49 e 64, o que significa que a raiz quadrada de 61 está entre 7 e 8.
Passo 4
Para afinar nossa aproximação, vamos ver o quão perto 61 está de cada um desses quadrados perfeitos:
- $ 61 - 49 = 12 $
- $ 64 - 61 = 3 $
Isso mostra que 61 está bem mais próximo de 64 do que de 49. Portanto, a raiz quadrada de 61 estará mais próxima de 8 do que de 7.
Passo 5
Vamos usar uma aproximação linear para estimar melhor. Como 61 está 3 unidades abaixo de 64, e o intervalo entre 7 e 8 equivale a esses 15 (diferença entre 64 e 49), podemos calcular a fração:
Então, a raiz quadrada de 61 é aproximadamente:
Passo 6
Para melhorar ainda mais a precisão, podemos ajustar nossa estimativa. Sabemos que:
Isso está muito próximo de 61, mas ainda um pouco baixo. Então, adicionamos um pouco mais:
Portanto, a raiz quadrada de 61 é aproximadamente 7,81.
Resposta
A raiz quadrada de 61 é aproximadamente $ 7,81 $.