4.9.9. Construir a tabela de
, usando 6 pontos igualmente espaçados, de tal forma que
e
.
e
. Determinar o valor aproximado de
tal que
.
Passo 1
Então, vamos analisar o que a questão está pedindo. Precisamos construir uma tabela de
usando 6 pontos igualmente espaçados entre
e
. Depois, com essa tabela, vamos encontrar um valor aproximado de
que faz com que
. Para isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo de
em partes iguais e calcular os logaritmos dessas posições.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o intervalo entre cada ponto. Como temos 6 pontos igualmente espaçados de
até
, o passo entre cada ponto será:
Isso significa que cada ponto na tabela será
unidades à frente do anterior.
Passo 3
Agora, vamos listar os valores de
usando o passo que calculamos:
Passo 4
Agora que temos os valores de
, vamos calcular
para cada um desses pontos. Lembrando que, por padrão, estamos usando o logaritmo na base 10.
Então, nossa tabela fica assim:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o valor de
que faz
. Olhando para nossa tabela, vemos que
está entre
e
. Para estimar
, vamos usar interpolação linear.
Primeiro, calculamos a diferença entre os logaritmos próximos:
Agora, vemos quanto falta para chegar a
a partir de
:
A fração dessa diferença em relação ao intervalo é:
Então, precisamos adicionar essa fração do passo de
(que é
) a
:
Resposta
O valor aproximado de
que satisfaz
é
.
Exercícios relacionados
4.9.1. Determinar
sabendo que:
Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
Encontre as raízes
Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas: