4.9.9. Construir a tabela de , usando 6 pontos igualmente espaçados, de tal forma que
e . e . Determinar o valor aproximado de tal que .

Passo 1

Então, vamos analisar o que a questão está pedindo. Precisamos construir uma tabela de usando 6 pontos igualmente espaçados entre e . Depois, com essa tabela, vamos encontrar um valor aproximado de que faz com que . Para isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo de em partes iguais e calcular os logaritmos dessas posições.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o intervalo entre cada ponto. Como temos 6 pontos igualmente espaçados de até , o passo entre cada ponto será:
Isso significa que cada ponto na tabela será unidades à frente do anterior.

Passo 3

Agora, vamos listar os valores de usando o passo que calculamos:

Passo 4

Agora que temos os valores de , vamos calcular para cada um desses pontos. Lembrando que, por padrão, estamos usando o logaritmo na base 10.
Então, nossa tabela fica assim:

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de que faz . Olhando para nossa tabela, vemos que está entre e . Para estimar , vamos usar interpolação linear.
Primeiro, calculamos a diferença entre os logaritmos próximos:
Agora, vemos quanto falta para chegar a a partir de :
A fração dessa diferença em relação ao intervalo é:
Então, precisamos adicionar essa fração do passo de (que é ) a :

Resposta

O valor aproximado de que satisfaz é .

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(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
Encontre as raízes
Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas: