4.9.9. Construir a tabela de log x, usando 6 pontos igualmente espaçados, de tal forma que
x0=2,00 e x5=3,00. x0=2,00 e x5=3,00. Determinar o valor aproximado de x tal que log x=0,40.

Passo 1

Então, vamos analisar o que a questão está pedindo. Precisamos construir uma tabela de log x usando 6 pontos igualmente espaçados entre x0 = 2,00 e x5 = 3,00. Depois, com essa tabela, vamos encontrar um valor aproximado de x que faz com que log x = 0,40. Para isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo de x em partes iguais e calcular os logaritmos dessas posições.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o intervalo entre cada ponto. Como temos 6 pontos igualmente espaçados de x = 2,00 até x = 3,00, o passo entre cada ponto será:
Passo = 3,00 - 2,005 = 1,005 = 0,20
Isso significa que cada ponto na tabela será 0,20 unidades à frente do anterior.

Passo 3

Agora, vamos listar os valores de x usando o passo que calculamos:
x0 &= 2,00 x1 &= 2,00 + 0,20 = 2,20 x2 &= 2,20 + 0,20 = 2,40 x3 &= 2,40 + 0,20 = 2,60 x4 &= 2,60 + 0,20 = 2,80 x5 &= 2,80 + 0,20 = 3,00

Passo 4

Agora que temos os valores de x, vamos calcular log x para cada um desses pontos. Lembrando que, por padrão, estamos usando o logaritmo na base 10.
log 2,00 &approx 0,3010 log 2,20 &approx 0,3424 log 2,40 &approx 0,3802 log 2,60 &approx 0,4143 log 2,80 &approx 0,4472 log 3,00 &approx 0,4771
Então, nossa tabela fica assim:
|c|c| hline x & log x hline 2,00 & 0,3010 2,20 & 0,3424 2,40 & 0,3802 2,60 & 0,4143 2,80 & 0,4472 3,00 & 0,4771 hline

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de x que faz log x = 0,40. Olhando para nossa tabela, vemos que 0,40 está entre log 2,40 = 0,3802 e log 2,60 = 0,4143. Para estimar x, vamos usar interpolação linear.
Primeiro, calculamos a diferença entre os logaritmos próximos:
0,4143 - 0,3802 = 0,0341
Agora, vemos quanto falta para chegar a 0,40 a partir de 0,3802:
0,40 - 0,3802 = 0,0198
A fração dessa diferença em relação ao intervalo é:
0,01980,0341 approx 0,580
Então, precisamos adicionar essa fração do passo de x (que é 0,20) a 2,40:
x approx 2,40 + (0,580 times 0,20) = 2,40 + 0,116 = 2,516

Resposta

O valor aproximado de x que satisfaz log x = 0,40 é 2,52.

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