Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
Passo 1
Beleza, aí a gente tem um computador que usa representação de ponto flutuante de precisão simples, ou seja, 32 bits no total. Esse tipo de representação divide os bits em 1 para o sinal, 8 para o expoente e 23 para a mantissa. A questão pede para calcular o erro relativo na representação desse número. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é erro relativo e como a precisão da mantissa influencia esse erro.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre erro relativo. O erro relativo mede o quanto a representação aproximada de um número difere do valor exato em relação ao próprio valor exato. A fórmula para calcular o erro relativo é:
Passo 3
No contexto de números de ponto flutuante de precisão simples, a mantissa tem 23 bits. Isso determina a precisão com que podemos representar um número. O menor erro relativo que podemos ter está relacionado ao ε (epsilon) de máquina, que para precisão simples é aproximadamente:
Este valor de epsilon representa o máximo erro relativo relativo à precisão da mantissa.
Resposta
O erro relativo cometido na representação é aproximadamente
.