Um construtor faz encanamentos com uma queda de 1 cm sobre uma distância horizontal de 30 cm para evitar entupimentos. Veja o diagrama abaixo, que está fora de escala: um triângulo retângulo cujo cateto menor está representado por uma linha tracejada e mede um centímetro. Seu cateto maior está representado por uma linha tracejada e mede trinta centímetros. Um encanamento específico precisa ter uma distância horizontal de 700 cm. Um triângulo retângulo cujo cateto maior está representado por uma linha tracejada e mede setecentos centímetros. A hipotenusa mede l centímetros. Qual é o comprimento l desse encanamento?
Passo 1
Então, a gente tem um problema de geometria aqui. Um construtor está fazendo encanamentos com uma inclinação para evitar entupimentos. A inclinação é de 1 cm de queda em uma distância horizontal de 30 cm. Isso forma um triângulo retângulo onde um cateto mede 1 cm e o outro mede 30 cm. A gente precisa descobrir o comprimento da hipotenusa desse encanamento quando a distância horizontal aumenta para 700 cm. Vamos usar o Teorema de Pitágoras para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teorema de Pitágoras. Ele diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90 graus) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. A fórmula é:
Onde $ c $ é a hipotenusa e $ a $ e $ b $ são os catetos.
Passo 3
No triângulo menor, temos um cateto de 1 cm e outro de 30 cm. Vamos calcular a hipotenusa desse triângulo menor usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o comprimento da hipotenusa ($ l $) para o triângulo maior, onde o cateto horizontal é de 700 cm. Primeiro, vamos determinar a escala de aumento do triângulo menor para o maior. A escala é:
Passo 5
Como os triângulos são semelhantes (mesma inclinação), a hipotenusa do triângulo maior será a hipotenusa do triângulo menor multiplicada pela escala:
Resposta
O comprimento da hipotenusa desse encanamento é aproximadamente 700,58 cm.