Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é
eficaz na cura de uma alergia, em um determinado período. Em uma amostra de 200 pacientes, a droga curou 150 pessoas. Teste se a pretensão do fabricante é legítima, ao nível de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fabricante que diz que a droga dele é 90% eficaz para curar alergia em um certo período. A gente tem uma amostra de 200 pacientes e, desses, 150 foram curados. Nosso objetivo aqui é verificar se essa afirmação do fabricante é realmente legítima, usando um nível de confiança de 1%. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de teste de hipóteses para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a eficácia da droga é realmente 90%, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) seria que a eficácia é diferente de 90%, ou seja,
. Esse será um teste bilateral porque queremos ver se a eficácia é diferente, seja maior ou menor que 90%.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção amostral (
), que é o número de curados dividido pelo total de pacientes. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variabilidade da amostra. A fórmula é:
Passo 5
Com o erro padrão, podemos calcular o valor do teste
, que nos diz quantos desvios padrão nossa amostra está da hipótese nula. A fórmula é:
Passo 6
Agora, vamos comparar o valor de
com o valor crítico para um nível de confiança de 1%. Para um teste bilateral, dividimos o nível de significância por 2, então procuramos os valores críticos de
para 0.005 e 0.995. Esses valores são aproximadamente
e
.
Passo 7
Como o valor calculado de
é muito menor que
, isso significa que está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, a afirmação do fabricante de que a droga é 90% eficaz não é legítima ao nível de 1%.
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