Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é eficaz na cura de uma alergia, em um determinado período. Em uma amostra de 200 pacientes, a droga curou 150 pessoas. Teste se a pretensão do fabricante é legítima, ao nível de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fabricante que diz que a droga dele é 90% eficaz para curar alergia em um certo período. A gente tem uma amostra de 200 pacientes e, desses, 150 foram curados. Nosso objetivo aqui é verificar se essa afirmação do fabricante é realmente legítima, usando um nível de confiança de 1%. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de teste de hipóteses para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula ( ) é que a eficácia da droga é realmente 90%, ou seja, . A hipótese alternativa ( ) seria que a eficácia é diferente de 90%, ou seja, . Esse será um teste bilateral porque queremos ver se a eficácia é diferente, seja maior ou menor que 90%.

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção amostral ( ), que é o número de curados dividido pelo total de pacientes. Então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variabilidade da amostra. A fórmula é:
ã

Passo 5

Com o erro padrão, podemos calcular o valor do teste , que nos diz quantos desvios padrão nossa amostra está da hipótese nula. A fórmula é:
ã

Passo 6

Agora, vamos comparar o valor de com o valor crítico para um nível de confiança de 1%. Para um teste bilateral, dividimos o nível de significância por 2, então procuramos os valores críticos de para 0.005 e 0.995. Esses valores são aproximadamente e .

Passo 7

Como o valor calculado de é muito menor que , isso significa que está na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, a afirmação do fabricante de que a droga é 90% eficaz não é legítima ao nível de 1%.

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