(a) Determine a DBO do esgoto em ;
(b) Se a DBO decai a uma taxa de e sedimenta a uma velocidade de , calcule o fator de assimilação para este lago antes da existência do condomínio. Qual o mecanismo de remoção de DBO, mais efetivo?
© Calcule a função de transferência após a construção do condomínio;
(d) Determine a concentração do lago em regime permanente, antes e após a construção do condomínio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos quatro partes para resolver relacionadas à Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) em um lago afetado por esgoto e a construção de um condomínio. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de poluição da água, taxas de decaimento da DBO, sedimentação e funções de transferência. Vamos resolver passo a passo cada uma das partes!

Passo 2

Parte (a): Determinar a DBO do esgoto em mg/L

Primeiro, precisamos entender o que é a DBO. A Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) é uma medida da quantidade de oxigênio necessária para que os microrganismos decomponham a matéria orgânica presente na água. É expressa em miligramas por litro (mg/L).
Para calcular a DBO do esgoto, geralmente usamos dados fornecidos, como a quantidade de oxigênio consumido durante um período específico (geralmente 5 dias). A fórmula básica é:
Supondo que tenhamos os valores necessários, podemos aplicar essa fórmula diretamente. Caso contrário, precisaríamos de mais informações específicas para calcular.

Passo 3

Parte (b): Calcular o fator de assimilação e identificar o mecanismo de remoção mais efetivo

Aqui, temos duas taxas fornecidas:
  • Taxa de decaimento da DBO ( ):
  • Velocidade de sedimentação ( ):
O fator de assimilação ( ) pode ser calculado considerando a relação entre as taxas de decaimento e sedimentação. A assimilação geralmente envolve processos como degradação biológica e sedimentação.
A fórmula para o fator de assimilação pode ser:
Onde é a profundidade do lago. Sem o valor de , não podemos calcular numéricamente, mas essa é a relação geral.
Quanto ao mecanismo de remoção mais efetivo, com base nas taxas iguais de decaimento e sedimentação, ambos os processos contribuem igualmente. Porém, se um deles for ligeiramente maior, esse seria o mecanismo predominante.

Passo 4

Parte ©: Calcular a função de transferência após a construção do condomínio

A função de transferência relaciona a entrada de poluentes (como a DBO do esgoto) com a saída do lago. Após a construção do condomínio, é provável que a entrada de esgoto aumente.
A função de transferência para um sistema de primeira ordem pode ser representada por:
Onde é o ganho do sistema e é a constante de decaimento. Com a mudança no sistema devido ao condomínio, pode aumentar devido à maior entrada de esgoto, e possivelmente pode mudar se houver alterações na capacidade de assimilação do lago.

Passo 5

Parte (d): Determinar a concentração do lago em regime permanente, antes e após a construção do condomínio

No regime permanente, a concentração de DBO no lago não muda com o tempo, ou seja, a entrada iguala a saída.
Podemos usar a seguinte equação:
Onde:
  • é a concentração em regime permanente
  • é a vazão de entrada
  • é a concentração de DBO na entrada
  • é o volume do lago
  • é a taxa de decaimento
Antes da construção do condomínio, temos certos valores para e . Após a construção, e possivelmente aumentam, levando a uma nova concentração .

Resposta

(a) A Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) do esgoto é determinada usando a fórmula:
(b) O fator de assimilação é calculado por:
Com e . O mecanismo de remoção mais efetivo é aquele com a maior taxa, nesse caso, ambos contribuem igualmente.
© A função de transferência após a construção do condomínio é:
(d) A concentração do lago em regime permanente antes e após a construção do condomínio é dada por:
Antes da construção, usamos os valores iniciais de e . Após a construção, esses valores aumentam, resultando em uma nova concentração .

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