O consumo de combustível é uma variável aleatória com parâmetros dependendo do tipo de veículo. Suponha que para um certo automóvel A, o desvio padrão do consumo seja
, enquanto para um automóvel B, o desvio padrão é de
. A partir de uma amostra de 40 veículos do tipo A e 36 veículos do tipo
, verificamos que o consumo médio de cada veículo foi de
para o tipo A e de
para o B. Ao nível de
pode-se afirmar que o veículo B é mais econômico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre o consumo de combustível de dois tipos de carros, A e B. A gente sabe a média e o desvio padrão do consumo de cada um, além do tamanho das amostras. A pergunta é: com 95% de confiança, podemos dizer que o carro B é mais econômico que o A? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, como teste de hipóteses para comparar médias de duas populações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa “ser mais econômico”. Aqui, isso quer dizer que o consumo médio do carro B é maior que o do carro A, ou seja, ele anda mais quilômetros por litro. Então, nossa hipótese alternativa será que a média do B é maior que a do A.
Passo 3
Vamos formular as hipóteses:
-
Hipótese Nula (
): A média do consumo do carro A é igual ou maior que a do carro B. $ H_0: \mu_A \geq \mu_B $ -
Hipótese Alternativa (
): A média do consumo do carro B é maior que a do carro A. $ H_1: \mu_B > \mu_A $
Passo 4
Como conhecemos os desvios padrão das populações e as amostras são suficientemente grandes, podemos usar o teste z para comparar as médias. A fórmula para o teste é:
Onde:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro, que é o erro padrão da diferença das médias:
Passo 6
Agora, calculamos o valor de z:
Passo 7
Vamos ver qual é o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 5% (95% de confiança). Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente 1,645.
Passo 8
Comparando o nosso z calculado com o valor crítico:
Como o z calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com 95% de confiança, podemos afirmar que o carro B é mais econômico que o carro A.