Um restaurante serve, em média, 120 refeições por dia, com um desvio padrão de 20. A pós uma campanha publicitária nos jornais e na TV, os donos do estabelecimento observaram que, em sete dias eles venderam, em média 145 refeições diárias. Suponha que o número de refeições vendidas em um dia qualquer tenha distribuição normal e que a campanha publicitária não alterou o desvio padrão da distribuição, Calcule o intervalo de confiança de
para o número médio de refeições por dia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um restaurante que normalmente serve, em média, 120 refeições por dia, com um desvio padrão de 20. Depois de uma campanha publicitária, num período de sete dias, a média de refeições diárias subiu para 145. A pergunta é: qual é o intervalo de confiança de 95% para o número médio de refeições por dia após a campanha? Vamos usar conceitos de estatística, especialmente sobre distribuição normal e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o verdadeiro valor médio da população. Aqui, queremos ter 95% de certeza de que o intervalo que calcularmos inclui a verdadeira média de refeições diárias após a campanha.
Passo 3
Como estamos lidando com médias e sabemos o desvio padrão da população (20), podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula básica do intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média observada (145 refeições) -
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança -
é o desvio padrão (20) -
é o tamanho da amostra (7 dias)
Passo 4
O próximo passo é encontrar o valor de
correspondente a 95% de confiança. Para 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96. Isso significa que vamos considerar 1,96 desvios padrão da média para cada lado.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Com o erro padrão, podemos agora calcular a margem de erro multiplicando
pelo erro padrão:
Passo 7
Por fim, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média observada:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o número médio de refeições por dia é entre 130,20 e 159,80 refeições.