Um teste do ponto de fusão de n=10 amostras de um adesivo usado na fabricação de um propelente resultou em barx=154,2 ^circ C. Considere que o ponto de fusão seja normalmente distribuído, com sigma=1,5 ^circ C.
Teste as hipóteses H0: mu=155 ^circ C contra H1: mu neq 155^circ C. Use alpha=0,01; (R: Zt=-1,69. Aceita H0 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teste de hipóteses sobre o ponto de fusão de um adesivo usado em propelentes. A gente vai precisar usar distribuição normal e entender como funciona o teste Z. Vamos precisar dos dados: 10 amostras com média de 154,2,°C, desvio padrão de 1,5,°C, e queremos testar se a média é igual a 155,°C com um nível de significância de alpha = 0,01.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que a gente vai testar. A hipótese nula ( H0) é que a média real do ponto de fusão é 155,°C. A hipótese alternativa ( H1) é que a média não é 155,°C. Então:
H0: mu = 155,°C H1: mu neq 155,°C

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do teste Z. A fórmula para o teste Z quando conhecemos o desvio padrão da população é:
Z = barx - mu0sigma / raizn
Onde:
  • barx = 154,2,°C (média da amostra)
  • mu0 = 155,°C (média segundo a hipótese nula)
  • sigma = 1,5,°C (desvio padrão da população)
  • n = 10 (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Z = 154,2 - 1551,5 / raiz10 approx -0,80,474 approx -1,69

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar os valores críticos para o nível de significância alpha = 0,01 em um teste bicaudal (já que H1 é diferente de). Para alpha = 0,01, cada cauda terá 0,005. Consultando a tabela Z, os valores críticos são aproximadamente -2,576 e 2,576.

Passo 5

Vamos comparar o nosso valor Z calculado com os valores críticos:
-2,576 < -1,69 < 2,576
Como o nosso Z calculado (-1,69) está dentro do intervalo entre -2,576 e 2,576, não está na região crítica.

Passo 6

Como o valor Z calculado não está nas regiões críticas, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Então, a gente aceita H0.

Resposta

Zt = -1,69. Aceitamos H0.

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