Um teste do ponto de fusão de
amostras de um adesivo usado na fabricação de um propelente resultou em
. Considere que o ponto de fusão seja normalmente distribuído, com
.
Teste as hipóteses
contra
. Use
; (R:
. Aceita
)
Teste as hipóteses
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de teste de hipóteses sobre o ponto de fusão de um adesivo usado em propelentes. A gente vai precisar usar distribuição normal e entender como funciona o teste Z. Vamos precisar dos dados: 10 amostras com média de
, desvio padrão de
, e queremos testar se a média é igual a
com um nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que a gente vai testar. A hipótese nula (
) é que a média real do ponto de fusão é
. A hipótese alternativa (
) é que a média não é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do teste Z. A fórmula para o teste Z quando conhecemos o desvio padrão da população é:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média segundo a hipótese nula) -
(desvio padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar os valores críticos para o nível de significância
em um teste bicaudal (já que
é diferente de). Para
, cada cauda terá
. Consultando a tabela Z, os valores críticos são aproximadamente
e
.
Passo 5
Vamos comparar o nosso valor Z calculado com os valores críticos:
Como o nosso Z calculado (-1,69) está dentro do intervalo entre -2,576 e 2,576, não está na região crítica.
Passo 6
Como o valor Z calculado não está nas regiões críticas, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Então, a gente aceita
.