Um contador eletrônico de bactérias registra, em média, cinco bactérias por
de um líquido. Determine:
a) O desvio padrão do número de bactérias por
;
b) A probabilidade de que pelo menos duas bactérias ocorrem num volume líquido de
?
a) O desvio padrão do número de bactérias por
b) A probabilidade de que pelo menos duas bactérias ocorrem num volume líquido de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa entender que estamos lidando com a contagem de bactérias em um líquido, que segue uma distribuição de Poisson. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre Estatística, especificamente sobre distribuições de probabilidade. Vamos calcular o desvio padrão e a probabilidade de ocorrer pelo menos duas bactérias em 1 cm³.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o desvio padrão na distribuição de Poisson. Nessa distribuição, o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da média (
). A fórmula é:
Passo 3
No enunciado, nos dizem que, em média, há cinco bactérias por
. Isso significa que
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de que pelo menos duas bactérias ocorram em 1
. Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é dada por:
Queremos
, que é:
Vamos calcular
e
.
Passo 5
Calculando
:
Calculando
:
Passo 6
Agora, substituindo esses valores na fórmula de
:
Resposta
a) O desvio padrão do número de bactérias por
é aproximadamente 2,24.
b) A probabilidade de que pelo menos duas bactérias ocorram em 1
é de aproximadamente 95,96%.