Suponha que a probabilidade de um componente de computador ser defeituoso é de 0,2. Numa mesa de testes, uma batelada é posta à prova, um a um. Determine a probabilidade do primeiro defeito encontrado ocorrer no sétimo componente testado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Sabemos que cada componente de computador tem 20% de chance de ser defeituoso. A gente quer descobrir qual a probabilidade de que o primeiro defeito apareça justamente no sétimo componente que a gente testar. Isso envolve conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição geométrica, que ajuda a calcular a chance de um evento acontecer pela primeira vez em um determinado momento.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos seis primeiros componentes que a gente vai testar. Para que o primeiro defeito seja no sétimo, todos os seis primeiros precisam não ser defeituosos. A probabilidade de um componente não ser defeituoso é de 80%, ou seja, 0,8.
Passo 3
Como cada teste é independente, a probabilidade de todos os seis primeiros componentes não serem defeituosos é:
Passo 4
Agora, a gente quer que o sétimo componente seja defeituoso. A probabilidade disso acontecer é de 20%, ou 0,2.
Passo 5
Para achar a probabilidade total de que o primeiro defeito seja no sétimo componente, a gente multiplica a probabilidade dos seis primeiros não serem defeituosos pela probabilidade do sétimo ser defeituoso:
Resposta
Calculando isso:
Então, a probabilidade do primeiro defeito ocorrer no sétimo componente testado é de aproximadamente 5,24%.