Suponha que a probabilidade de um componente de computador ser defeituoso é de 0,2. Numa mesa de testes, uma batelada é posta à prova, um a um. Determine a probabilidade do primeiro defeito encontrado ocorrer no sétimo componente testado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Sabemos que cada componente de computador tem 20% de chance de ser defeituoso. A gente quer descobrir qual a probabilidade de que o primeiro defeito apareça justamente no sétimo componente que a gente testar. Isso envolve conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição geométrica, que ajuda a calcular a chance de um evento acontecer pela primeira vez em um determinado momento.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos seis primeiros componentes que a gente vai testar. Para que o primeiro defeito seja no sétimo, todos os seis primeiros precisam não ser defeituosos. A probabilidade de um componente não ser defeituoso é de 80%, ou seja, 0,8.

Passo 3

Como cada teste é independente, a probabilidade de todos os seis primeiros componentes não serem defeituosos é:

Passo 4

Agora, a gente quer que o sétimo componente seja defeituoso. A probabilidade disso acontecer é de 20%, ou 0,2.

Passo 5

Para achar a probabilidade total de que o primeiro defeito seja no sétimo componente, a gente multiplica a probabilidade dos seis primeiros não serem defeituosos pela probabilidade do sétimo ser defeituoso:

Resposta

Calculando isso:
Então, a probabilidade do primeiro defeito ocorrer no sétimo componente testado é de aproximadamente 5,24%.

Exercícios relacionados

A probabilidade de que haja alguma falha no lançamento de uma nave espacial é . Qual é a probabilidade de que para lançar a nave seja necessário:
a) Duas tentativas?
b) No máximo 3 tentativas.
Um contador eletrônico de bactérias registra, em média, cinco bactérias por de um líquido. Determine:
a) O desvio padrão do número de bactérias por ;
b) A probabilidade de que pelo menos duas bactérias ocorrem num volume líquido de ?
Geólogos estimam o tempo decorrido desde o resfriamento mais recente de um mineral contando o número de vestígios de fissões de urânio na superfície do mineral. Um determinado tipo de mineral tem uma idade tal que deve ter uma média de 6 vestígios por da área superficial. Considere que o número de vestígios em uma área segue um a distribuição de Poisson. Seja o número de vestígios contado em de área superficial. Determine:
a)
b)