(Normal) Suponha que a altura dos estudantes de uma universidade segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm. Qual é a probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição das alturas dos estudantes de uma universidade, que segue uma distribuição normal. A gente precisa encontrar a probabilidade de um estudante ter uma altura entre 160 cm e 180 cm. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre a distribuição normal, média, desvio padrão e o cálculo de probabilidades usando a tabela z.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Média (
): 170 cm - Desvio padrão (
): 10 cm - Alturas: Queremos a probabilidade entre 160 cm e 180 cm.
Passo 3
Como a distribuição é normal, podemos usar a transformação para a distribuição padrão (distribuição z) para facilitar os cálculos. A fórmula para transformar um valor
na distribuição original para um valor
na distribuição padrão é:
Passo 4
Vamos calcular os valores z para 160 cm e 180 cm.
Para 160 cm:
Para 180 cm:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores z usando a tabela da distribuição normal padrão.
- P(Z ≤ 1): A tabela z nos dá aproximadamente 0,8413.
- P(Z ≤ -1): Da propriedade da simetria da distribuição normal, sabemos que P(Z ≤ -1) = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587.
Passo 6
A probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm é de aproximadamente 68,26%.
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