(Normal) Suponha que a altura dos estudantes de uma universidade segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm. Qual é a probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição das alturas dos estudantes de uma universidade, que segue uma distribuição normal. A gente precisa encontrar a probabilidade de um estudante ter uma altura entre 160 cm e 180 cm. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre a distribuição normal, média, desvio padrão e o cálculo de probabilidades usando a tabela z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Média ( ): 170 cm
  • Desvio padrão ( ): 10 cm
  • Alturas: Queremos a probabilidade entre 160 cm e 180 cm.

Passo 3

Como a distribuição é normal, podemos usar a transformação para a distribuição padrão (distribuição z) para facilitar os cálculos. A fórmula para transformar um valor na distribuição original para um valor na distribuição padrão é:

Passo 4

Vamos calcular os valores z para 160 cm e 180 cm.
Para 160 cm:
Para 180 cm:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores z usando a tabela da distribuição normal padrão.
  • P(Z ≤ 1): A tabela z nos dá aproximadamente 0,8413.
  • P(Z ≤ -1): Da propriedade da simetria da distribuição normal, sabemos que P(Z ≤ -1) = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587.

Passo 6

A probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm é de aproximadamente 68,26%.

Exercícios relacionados

(Normal) Suponha que as notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio padrão 15. Qual é a nota mínima necessária para estar entre os melhores?
(Uniforme) Uma variável aleatória contínua é uniformemente distribuída no intervalo . Qual é a probabilidade de ser maior que 3?
Um contador eletrônico de bactérias registra, em média, cinco bactérias por de um líquido. Determine:
a) O desvio padrão do número de bactérias por ;
b) A probabilidade de que pelo menos duas bactérias ocorrem num volume líquido de ?
A probabilidade de que haja alguma falha no lançamento de uma nave espacial é . Qual é a probabilidade de que para lançar a nave seja necessário:
a) Duas tentativas?
b) No máximo 3 tentativas.