A probabilidade de que haja alguma falha no lançamento de uma nave espacial é . Qual é a probabilidade de que para lançar a nave seja necessário:
a) Duas tentativas?
b) No máximo 3 tentativas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a probabilidade de falha no lançamento de uma nave espacial, que é de 10%. Isso significa que a chance de sucesso em cada tentativa é de 90%. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a probabilidade de sucesso na enésima tentativa depois de algumas falhas.

Passo 2

Para a letra a), queremos saber a probabilidade de precisar de duas tentativas para lançar a nave com sucesso. Isso significa que a primeira tentativa falha e a segunda tentativa é bem-sucedida.

Passo 3

Vamos calcular isso passo a passo. A probabilidade da primeira tentativa falhar é de 10%, ou seja, . A probabilidade da segunda tentativa ser bem-sucedida é de 90%, ou seja, .

Passo 4

Agora, como essas duas tentativas são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
ªª

Passo 5

Portanto, a probabilidade de precisar de duas tentativas é de 9%.

Passo 6

Para a letra b), queremos saber a probabilidade de precisar de no máximo 3 tentativas para lançar a nave com sucesso. Isso inclui três cenários: sucesso na 1ª, sucesso na 2ª ou sucesso na 3ª tentativa.

Passo 7

Vamos calcular cada um desses cenários:
  1. Sucesso na 1ª tentativa:
    ª
  2. Sucesso na 2ª tentativa:
    Já calculamos antes e é .
  3. Sucesso na 3ª tentativa:
    Primeiro e segunda tentativas falham, e a terceira é bem-sucedida:
    ªªª

Passo 8

Agora, somamos as probabilidades dos três cenários:
á

Resposta

a) A probabilidade de precisar de duas tentativas é de 9%.
b) A probabilidade de precisar de no máximo três tentativas é de 99,9%.

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b)