A probabilidade de que haja alguma falha no lançamento de uma nave espacial é
. Qual é a probabilidade de que para lançar a nave seja necessário:
a) Duas tentativas?
b) No máximo 3 tentativas.
a) Duas tentativas?
b) No máximo 3 tentativas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a probabilidade de falha no lançamento de uma nave espacial, que é de 10%. Isso significa que a chance de sucesso em cada tentativa é de 90%. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a probabilidade de sucesso na enésima tentativa depois de algumas falhas.
Passo 2
Para a letra a), queremos saber a probabilidade de precisar de duas tentativas para lançar a nave com sucesso. Isso significa que a primeira tentativa falha e a segunda tentativa é bem-sucedida.
Passo 3
Vamos calcular isso passo a passo. A probabilidade da primeira tentativa falhar é de 10%, ou seja,
. A probabilidade da segunda tentativa ser bem-sucedida é de 90%, ou seja,
.
Passo 4
Agora, como essas duas tentativas são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
Passo 5
Portanto, a probabilidade de precisar de duas tentativas é de 9%.
Passo 6
Para a letra b), queremos saber a probabilidade de precisar de no máximo 3 tentativas para lançar a nave com sucesso. Isso inclui três cenários: sucesso na 1ª, sucesso na 2ª ou sucesso na 3ª tentativa.
Passo 7
Vamos calcular cada um desses cenários:
-
Sucesso na 1ª tentativa:
-
Sucesso na 2ª tentativa:
Já calculamos antes e é. -
Sucesso na 3ª tentativa:
Primeiro e segunda tentativas falham, e a terceira é bem-sucedida:
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades dos três cenários:
Resposta
a) A probabilidade de precisar de duas tentativas é de 9%.
b) A probabilidade de precisar de no máximo três tentativas é de 99,9%.