A contagem de coliformes totais
, em log, pode ser medida por um método padrão
) ou por um método alternativo (
). Para comparar as médias paramétricas (populacionais) dos dois métodos, duas porções de cada um dos cinco queijos foram avaliadas pelos métodos
e
, respectivamente. Nesse estudo, o objetivo é verificar se o método
, mais barato e rápido, pode ser utilizado no lugar do método
que tem precisão já determinada cientificamente. De acordo com os resultados do experimento instalado sob o DBC com dois tratamentos e cinco repetições (blocos) por tratamento, e considerando-se satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais, pode-se utilizar o método
de acordo com o teste
da ANOVA (
)? Por quê?
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---|---|---|---|---|---|
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3,3010 | 3,2553 | 3,2430 | 3,2788 | 3,2672 |
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3,3012 | 3,2555 | 3,2433 | 3,2790 | 3,2674 |
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos dois métodos para contar coliformes totais em queijos: o método padrão
e o método alternativo
. O objetivo é descobrir se o método mais barato e rápido (
) pode substituir o método padrão (
) com base nos resultados de um experimento feito com cinco queijos, usando um desenho de blocos casualizados (DBC) com dois tratamentos (os métodos) e cinco repetições (os queijos). Vamos utilizar a Análise de Variância (ANOVA) e o teste
para comparar as médias dos dois métodos e ver se a diferença é significativa ao nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
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---|---|---|---|---|---|
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3,3010 | 3,2553 | 3,2430 | 3,2788 | 3,2672 |
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3,3012 | 3,2555 | 3,2433 | 3,2790 | 3,2674 |
Cada coluna representa um bloco (um tipo de queijo), e cada linha representa um método de medição.
Passo 3
Vamos calcular as médias dos dois métodos:
Perceba que as médias dos dois métodos são praticamente iguais.
Passo 4
Agora, vamos montar a Tabela de ANOVA. A ideia é dividir a variância total dos dados em variância explicada pelos tratamentos (
e
), pelos blocos (
a
) e pela variância residual (erro).
Primeiro, calculamos a média geral (
):
Agora, calculamos os somatórios de quadrados:
- Quadrado Total (QT):
- Quadrados dos Tratamentos (QTrat):
- Quadrados dos Blocos (QBlocos):
Como os valores são muito próximos, o QT será muito pequeno, indicando pouca variação entre os métodos.
Passo 5
Calculamos os graus de liberdade:
- Total (GLT): Número total de observações - 1 =
- Tratamentos (GLTrat): Número de tratamentos - 1 =
- Blocos (GLBlocos): Número de blocos - 1 =
- Erro (GLErro): GLT - GLTrat - GLBlocos =
Passo 6
Calculamos os quadrados médios (QM) dividindo os quadrados pelo respectivo grau de liberdade:
Passo 7
O próximo passo é calcular a estatística
para os tratamentos:
Com esse valor de
, comparamos com o valor crítico da distribuição
para
e
no nível de significância
. Se
for menor que o valor crítico, não temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que as médias são iguais.
Passo 8
Após os cálculos, obtivemos que o valor da estatística
é menor que o valor crítico da tabela
para
. Ou seja, não há diferença significativa entre os métodos
e
.
Resposta
Sim, podemos utilizar o método
no lugar do método
, pois o teste
da ANOVA não mostrou diferença significativa entre as médias dos dois métodos ao nível de
.
Exercícios relacionados
Em uma linha de produção de uma certa fábrica, determinada peça é produzida em duas máquinas. A máquina A é responsável por
da produção e os
restantes vêm da máquina B. A partir dos dados passados e das informações do fabricante das máquinas, estima-se em
a proporção de peças defeituosas produzidas pela máquina
em
a proporção de defeituosas produzidas pela máquina
.
a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
Um engenheiro de alimentos está interessado em verificar o efeito sobre a concentração de vitamina
de cinco diferentes refrigerantes considerados naturais com ingredientes do cotidiano facilmente encontrados no comércio (
e
). É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, principalmente, associadas ao menor custo, melhor é o refrigerante. Os custos dos refrigerantes
e
são iguais a
e
, respectivamente. Para este experimento com quatro repetições por tratamento e instalado sob o DIC, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
FV | GL | SQ | QM |
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p -valor |
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---|---|---|---|---|---|---|
Refrigerante | 4 | 5,07 | 1,27 | 1,13 | 0,3787 | 3,06 |
Resíduo | 15 | 16,80 | 1,12 | |||
Total | 19 | 21,87 | ||||
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:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
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29,7 | 29,5 | 28,9 | 28,6 | 28,4 | |
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1,06 | 1,10 | 1,12 | 1,14 | 1,17 |
a) De acordo com o teste
da ANOVA, as médias de
dos cinco refrigerantes são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
Numa urna, temos 5 bolas de 5 cores distintas (azul, amarela, vermelhas, branca e verde. Qual o número de maneiras distintas que podemos retirar essas bolas uma a uma?
Em um experimento instalado sob o DIC com cinco repetições por tratamento, foram comparadas as médias dos ganhos de peso
de cinco raças de suínos brasileiras:
Canastra,
Nilo,
Piau,
Pereira (Canastra
Duroc) e
Sorocaba (Piau
Duroc). Para este experimento, considere satisfeitas todas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
FV | GL | SQ | QM |
|
p -valor |
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---|---|---|---|---|---|---|
Raça | 4 | 204,10 | 51,03 | 9,70 | 0,0002 | 2,87 |
Resíduo | 20 | 105,18 | 5,26 | |||
Total | 24 | 309,28 | ||||
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:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
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40,6 | 40,4 | 40,5 | 44,5 | 47,5 |
a) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Canastra? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?