A contagem de coliformes totais
, em log, pode ser medida por um método padrão
) ou por um método alternativo (
). Para comparar as médias paramétricas (populacionais) dos dois métodos, duas porções de cada um dos cinco queijos foram avaliadas pelos métodos
e
, respectivamente. Nesse estudo, o objetivo é verificar se o método
, mais barato e rápido, pode ser utilizado no lugar do método
que tem precisão já determinada cientificamente. De acordo com os resultados do experimento instalado sob o DBC com dois tratamentos e cinco repetições (blocos) por tratamento, e considerando-se satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais, pode-se utilizar o método
de acordo com o teste
da ANOVA (
)? Por quê?
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3,3010 | 3,2553 | 3,2430 | 3,2788 | 3,2672 |
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3,3012 | 3,2555 | 3,2433 | 3,2790 | 3,2674 |
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos dois métodos para contar coliformes totais em queijos: o método padrão
e o método alternativo
. O objetivo é descobrir se o método mais barato e rápido (
) pode substituir o método padrão (
) com base nos resultados de um experimento feito com cinco queijos, usando um desenho de blocos casualizados (DBC) com dois tratamentos (os métodos) e cinco repetições (os queijos). Vamos utilizar a Análise de Variância (ANOVA) e o teste
para comparar as médias dos dois métodos e ver se a diferença é significativa ao nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
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3,3010 | 3,2553 | 3,2430 | 3,2788 | 3,2672 |
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3,3012 | 3,2555 | 3,2433 | 3,2790 | 3,2674 |
Cada coluna representa um bloco (um tipo de queijo), e cada linha representa um método de medição.
Passo 3
Vamos calcular as médias dos dois métodos:
Perceba que as médias dos dois métodos são praticamente iguais.
Passo 4
Agora, vamos montar a Tabela de ANOVA. A ideia é dividir a variância total dos dados em variância explicada pelos tratamentos (
e
), pelos blocos (
a
) e pela variância residual (erro).
Primeiro, calculamos a média geral (
):
Agora, calculamos os somatórios de quadrados:
- Quadrado Total (QT):
- Quadrados dos Tratamentos (QTrat):
- Quadrados dos Blocos (QBlocos):
Como os valores são muito próximos, o QT será muito pequeno, indicando pouca variação entre os métodos.
Passo 5
Calculamos os graus de liberdade:
- Total (GLT): Número total de observações - 1 =
- Tratamentos (GLTrat): Número de tratamentos - 1 =
- Blocos (GLBlocos): Número de blocos - 1 =
- Erro (GLErro): GLT - GLTrat - GLBlocos =
Passo 6
Calculamos os quadrados médios (QM) dividindo os quadrados pelo respectivo grau de liberdade:
Passo 7
O próximo passo é calcular a estatística
para os tratamentos:
Com esse valor de
, comparamos com o valor crítico da distribuição
para
e
no nível de significância
. Se
for menor que o valor crítico, não temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que as médias são iguais.
Passo 8
Após os cálculos, obtivemos que o valor da estatística
é menor que o valor crítico da tabela
para
. Ou seja, não há diferença significativa entre os métodos
e
.
Resposta
Sim, podemos utilizar o método
no lugar do método
, pois o teste
da ANOVA não mostrou diferença significativa entre as médias dos dois métodos ao nível de
.