A contagem de coliformes totais , em log, pode ser medida por um método padrão ) ou por um método alternativo ( ). Para comparar as médias paramétricas (populacionais) dos dois métodos, duas porções de cada um dos cinco queijos foram avaliadas pelos métodos e , respectivamente. Nesse estudo, o objetivo é verificar se o método , mais barato e rápido, pode ser utilizado no lugar do método que tem precisão já determinada cientificamente. De acordo com os resultados do experimento instalado sob o DBC com dois tratamentos e cinco repetições (blocos) por tratamento, e considerando-se satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais, pode-se utilizar o método de acordo com o teste da ANOVA ( )? Por quê?
3,3010 3,2553 3,2430 3,2788 3,2672
3,3012 3,2555 3,2433 3,2790 3,2674

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos dois métodos para contar coliformes totais em queijos: o método padrão e o método alternativo . O objetivo é descobrir se o método mais barato e rápido ( ) pode substituir o método padrão ( ) com base nos resultados de um experimento feito com cinco queijos, usando um desenho de blocos casualizados (DBC) com dois tratamentos (os métodos) e cinco repetições (os queijos). Vamos utilizar a Análise de Variância (ANOVA) e o teste para comparar as médias dos dois métodos e ver se a diferença é significativa ao nível de significância de .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
3,3010 3,2553 3,2430 3,2788 3,2672
3,3012 3,2555 3,2433 3,2790 3,2674
Cada coluna representa um bloco (um tipo de queijo), e cada linha representa um método de medição.

Passo 3

Vamos calcular as médias dos dois métodos:
Perceba que as médias dos dois métodos são praticamente iguais.

Passo 4

Agora, vamos montar a Tabela de ANOVA. A ideia é dividir a variância total dos dados em variância explicada pelos tratamentos ( e ), pelos blocos ( a ) e pela variância residual (erro).
Primeiro, calculamos a média geral ( ):
Agora, calculamos os somatórios de quadrados:
  • Quadrado Total (QT):
  • Quadrados dos Tratamentos (QTrat):
  • Quadrados dos Blocos (QBlocos):
Como os valores são muito próximos, o QT será muito pequeno, indicando pouca variação entre os métodos.

Passo 5

Calculamos os graus de liberdade:
  • Total (GLT): Número total de observações - 1 =
  • Tratamentos (GLTrat): Número de tratamentos - 1 =
  • Blocos (GLBlocos): Número de blocos - 1 =
  • Erro (GLErro): GLT - GLTrat - GLBlocos =

Passo 6

Calculamos os quadrados médios (QM) dividindo os quadrados pelo respectivo grau de liberdade:

Passo 7

O próximo passo é calcular a estatística para os tratamentos:
Com esse valor de , comparamos com o valor crítico da distribuição para e no nível de significância . Se for menor que o valor crítico, não temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que as médias são iguais.

Passo 8

Após os cálculos, obtivemos que o valor da estatística é menor que o valor crítico da tabela para . Ou seja, não há diferença significativa entre os métodos e .

Resposta

Sim, podemos utilizar o método no lugar do método , pois o teste da ANOVA não mostrou diferença significativa entre as médias dos dois métodos ao nível de .

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a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
Um engenheiro de alimentos está interessado em verificar o efeito sobre a concentração de vitamina de cinco diferentes refrigerantes considerados naturais com ingredientes do cotidiano facilmente encontrados no comércio ( e ). É sabido que, em termos paramétricos, quanto maior a média e menor a variância, principalmente, associadas ao menor custo, melhor é o refrigerante. Os custos dos refrigerantes e são iguais a e , respectivamente. Para este experimento com quatro repetições por tratamento e instalado sob o DIC, considere satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais .
FV GL SQ QM p -valor
Refrigerante 4 5,07 1,27 1,13 0,3787 3,06
Resíduo 15 16,80 1,12
Total 19 21,87
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
29,7 29,5 28,9 28,6 28,4
1,06 1,10 1,12 1,14 1,17
a) De acordo com o teste da ANOVA, as médias de dos cinco refrigerantes são iguais entre si? Por quê?
b) De acordo com o resultado do item (a) e do custo e, caso seja necessária a aplicação do teste de Tukey, qual é o melhor refrigerante? Por quê?
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FV GL SQ QM p -valor
Raça 4 204,10 51,03 9,70 0,0002 2,87
Resíduo 20 105,18 5,26
Total 24 309,28
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
40,6 40,4 40,5 44,5 47,5
a) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Canastra? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?