A contagem de coliformes totais (Y), em log, pode ser medida por um método padrão (x1 ) ou por um método alternativo ( x2 ). Para comparar as médias paramétricas (populacionais) dos dois métodos, duas porções de cada um dos cinco queijos foram avaliadas pelos métodos x1 e x2, respectivamente. Nesse estudo, o objetivo é verificar se o método x2, mais barato e rápido, pode ser utilizado no lugar do método x1 que tem precisão já determinada cientificamente. De acordo com os resultados do experimento instalado sob o DBC com dois tratamentos e cinco repetições (blocos) por tratamento, e considerando-se satisfeitas as pressuposições associadas aos erros experimentais, pode-se utilizar o método x2 de acordo com o teste F da ANOVA ( alpha=0,05 )? Por quê?
b1 b2 b3 b4 b5
x1 3,3010 3,2553 3,2430 3,2788 3,2672
x2 3,3012 3,2555 3,2433 3,2790 3,2674

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos dois métodos para contar coliformes totais em queijos: o método padrão e o método alternativo . O objetivo é descobrir se o método mais barato e rápido ( ) pode substituir o método padrão ( ) com base nos resultados de um experimento feito com cinco queijos, usando um desenho de blocos casualizados (DBC) com dois tratamentos (os métodos) e cinco repetições (os queijos). Vamos utilizar a Análise de Variância (ANOVA) e o teste para comparar as médias dos dois métodos e ver se a diferença é significativa ao nível de significância de .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
3,3010 3,2553 3,2430 3,2788 3,2672
3,3012 3,2555 3,2433 3,2790 3,2674
Cada coluna representa um bloco (um tipo de queijo), e cada linha representa um método de medição.

Passo 3

Vamos calcular as médias dos dois métodos:
barx1 = 3,3010 + 3,2553 + 3,2430 + 3,2788 + 3,26725 = 16,34435 = 3,2689
barx2 = 3,3012 + 3,2555 + 3,2433 + 3,2790 + 3,26745 = 16,34645 = 3,2693
Perceba que as médias dos dois métodos são praticamente iguais.

Passo 4

Agora, vamos montar a Tabela de ANOVA. A ideia é dividir a variância total dos dados em variância explicada pelos tratamentos ( barY = sum x1 + sum x210 = 3,3010 + 3,2553 + 3,2430 + 3,2788 + 3,2672 + 3,3012 + 3,2555 + 3,2433 + 3,2790 + 3,267410 = 3,26885 e QT = sum (Yij - barY)^2 ), pelos blocos ( QTrat = 5 times [ (barx1 - barY)^2 + (barx2 - barY)^2 ] a QBlocos = 2 times sum (barbj - barY)^2 ) e pela variância residual (erro).
Primeiro, calculamos a média geral ( ):
Agora, calculamos os somatórios de quadrados:
  • Quadrado Total (QT):
  • Quadrados dos Tratamentos (QTrat):
  • Quadrados dos Blocos (QBlocos):
Como os valores são muito próximos, o QT será muito pequeno, indicando pouca variação entre os métodos.

Passo 5

Calculamos os graus de liberdade:
  • Total (GLT): Número total de observações - 1 =
  • Tratamentos (GLTrat): Número de tratamentos - 1 =
  • Blocos (GLBlocos): Número de blocos - 1 =
  • Erro (GLErro): GLT - GLTrat - GLBlocos =

Passo 6

Calculamos os quadrados médios (QM) dividindo os quadrados pelo respectivo grau de liberdade:
QMTrat = QTratGLTrat
QMBlocos = QBlocosGLBlocos
QMErro = QTErroGLErro

Passo 7

O próximo passo é calcular a estatística F = QMTratQMErro para os tratamentos:
Com esse valor de , comparamos com o valor crítico da distribuição para e no nível de significância . Se for menor que o valor crítico, não temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que as médias são iguais.

Passo 8

Após os cálculos, obtivemos que o valor da estatística é menor que o valor crítico da tabela para . Ou seja, não há diferença significativa entre os métodos e .

Resposta

Sim, podemos utilizar o método no lugar do método , pois o teste da ANOVA não mostrou diferença significativa entre as médias dos dois métodos ao nível de .

Exercícios relacionados