Em um experimento instalado sob o DIC com cinco repetições por tratamento, foram comparadas as médias dos ganhos de peso
de cinco raças de suínos brasileiras:
Canastra,
Nilo,
Piau,
Pereira (Canastra
Duroc) e
Sorocaba (Piau
Duroc). Para este experimento, considere satisfeitas todas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
FV | GL | SQ | QM |
|
p -valor |
|
---|---|---|---|---|---|---|
Raça | 4 | 204,10 | 51,03 | 9,70 | 0,0002 | 2,87 |
Resíduo | 20 | 105,18 | 5,26 | |||
Total | 24 | 309,28 | ||||
|
|
|
|
|
||
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
|
40,6 | 40,4 | 40,5 | 44,5 | 47,5 |
a) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Canastra? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um experimento comparando o ganho de peso de cinco raças de suínos brasileiras: Canastra, Nilo, Piau, Pereira (que é um cruzamento de Canastra com Duroc) e Sorocaba (cruzamento de Piau com Duroc). Foram feitas cinco repetições para cada tratamento e os dados mostram as médias de ganho de peso para cada raça.
Vamos utilizar o teste de Tukey para verificar se os cruzamentos das raças Canastra e Piau com Duroc realmente melhoraram o ganho de peso dessas raças originais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ANOVA e o teste de Tukey.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a ANOVA (Análise de Variância) nos ajuda a verificar se existem diferenças significativas entre as médias de vários grupos. No nosso caso, já foi realizado o teste ANOVA e os resultados estão na tabela fornecida. O teste de Tukey é um passo a mais que realizamos após a ANOVA para identificar exatamente quais grupos são diferentes entre si.
Passo 3
O teste de Tukey calcula o chamado “HSD” (Honestly Significant Difference), que é a diferença mínima entre as médias de dois grupos para que possamos afirmar que essa diferença é estatisticamente significativa.
A fórmula para o HSD é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição de Tukey para o nível de confiança desejado, número de grupos e graus de liberdade residual. -
é o quadrado médio do resíduo da ANOVA. -
é o número de repetições por grupo.
Do nosso problema:
Precisamos encontrar
para um nível de significância de 5% (
), com 5 grupos e 20 graus de liberdade residual. Consultando uma tabela de Tukey ou usando uma calculadora estatística, encontramos que
.
Então:
Passo 4
Agora vamos comparar as diferenças das médias das raças puras com as médias das raças cruzadas com o HSD calculado.
a) Canastra vs. Pereira (Canastra × Duroc):
- Média Canastra (
) = 40,6 - Média Pereira (
) = 44,5 - Diferença = 44,5 - 40,6 = 3,9
b) Piau vs. Sorocaba (Piau × Duroc):
- Média Piau (
) = 40,5 - Média Sorocaba (
) = 47,5 - Diferença = 47,5 - 40,5 = 7,0
Passo 5
Agora, comparamos as diferenças das médias com o HSD:
a) Canastra vs. Pereira:
- Diferença = 3,9
- HSD = 4,20
Como 3,9 < 4,20, a diferença não é significativa. Ou seja, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc não melhorou significativamente o ganho de peso da raça Canastra.
b) Piau vs. Sorocaba:
- Diferença = 7,0
- HSD = 4,20
Aqui, 7,0 > 4,20, então a diferença é significativa. Portanto, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou significativamente o ganho de peso da raça Piau.
Resposta
a) Não, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc não melhorou significativamente a média do ganho de peso da raça Canastra, pois a diferença de 3,9 é menor que o HSD de 4,20.
b) Sim, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou significativamente a média do ganho de peso da raça Piau, já que a diferença de 7,0 é maior que o HSD de 4,20.