Em um experimento instalado sob o DIC com cinco repetições por tratamento, foram comparadas as médias dos ganhos de peso (Y) de cinco raças de suínos brasileiras: x1= Canastra, x2= Nilo, x3= Piau, x4= Pereira (Canastra times Duroc) e x5= Sorocaba (Piau times Duroc). Para este experimento, considere satisfeitas todas as pressuposições associadas aos erros experimentais (alpha=0,05).
FV GL SQ QM f cal p -valor f tab
Raça 4 204,10 51,03 9,70 0,0002 2,87
Resíduo 20 105,18 5,26
Total 24 309,28
x1 x2 x3 x4 x5
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
yi 40,6 40,4 40,5 44,5 47,5
a) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Canastra? Por quê?
b) De acordo com o teste de Tukey, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou a média do ganho de peso da raça Piau? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um experimento comparando o ganho de peso de cinco raças de suínos brasileiras: Canastra, Nilo, Piau, Pereira (que é um cruzamento de Canastra com Duroc) e Sorocaba (cruzamento de Piau com Duroc). Foram feitas cinco repetições para cada tratamento e os dados mostram as médias de ganho de peso para cada raça.
Vamos utilizar o teste de Tukey para verificar se os cruzamentos das raças Canastra e Piau com Duroc realmente melhoraram o ganho de peso dessas raças originais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ANOVA e o teste de Tukey.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a ANOVA (Análise de Variância) nos ajuda a verificar se existem diferenças significativas entre as médias de vários grupos. No nosso caso, já foi realizado o teste ANOVA e os resultados estão na tabela fornecida. O teste de Tukey é um passo a mais que realizamos após a ANOVA para identificar exatamente quais grupos são diferentes entre si.

Passo 3

O teste de Tukey calcula o chamado “HSD” (Honestly Significant Difference), que é a diferença mínima entre as médias de dois grupos para que possamos afirmar que essa diferença é estatisticamente significativa.
A fórmula para o HSD é:
HSD = qalpha times raizMSResíduon í
Onde:
  • HSD = 4,10 times raiz5,265 approx 4,10 times raiz1,052 approx 4,10 times 1,025 approx 4,20 é o valor crítico da distribuição de Tukey para o nível de confiança desejado, número de grupos e graus de liberdade residual.
  • í é o quadrado médio do resíduo da ANOVA.
  • é o número de repetições por grupo.
Do nosso problema:
  • í
Precisamos encontrar para um nível de significância de 5% ( ), com 5 grupos e 20 graus de liberdade residual. Consultando uma tabela de Tukey ou usando uma calculadora estatística, encontramos que .
Então:

Passo 4

Agora vamos comparar as diferenças das médias das raças puras com as médias das raças cruzadas com o HSD calculado.
a) Canastra vs. Pereira (Canastra × Duroc):
  • Média Canastra ( ) = 40,6
  • Média Pereira ( ) = 44,5
  • Diferença = 44,5 - 40,6 = 3,9
b) Piau vs. Sorocaba (Piau × Duroc):
  • Média Piau ( ) = 40,5
  • Média Sorocaba ( ) = 47,5
  • Diferença = 47,5 - 40,5 = 7,0

Passo 5

Agora, comparamos as diferenças das médias com o HSD:
a) Canastra vs. Pereira:
  • Diferença = 3,9
  • HSD = 4,20
Como 3,9 < 4,20, a diferença não é significativa. Ou seja, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc não melhorou significativamente o ganho de peso da raça Canastra.
b) Piau vs. Sorocaba:
  • Diferença = 7,0
  • HSD = 4,20
Aqui, 7,0 > 4,20, então a diferença é significativa. Portanto, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou significativamente o ganho de peso da raça Piau.

Resposta

a) Não, o cruzamento da raça Canastra com a raça Duroc não melhorou significativamente a média do ganho de peso da raça Canastra, pois a diferença de 3,9 é menor que o HSD de 4,20.
b) Sim, o cruzamento da raça Piau com a raça Duroc melhorou significativamente a média do ganho de peso da raça Piau, já que a diferença de 7,0 é maior que o HSD de 4,20.

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